南充2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知抛物线()的焦点为F，点P在抛物线上，且，O为坐标原点.则（       ）

A．

B．7

C．

D．9

2、直线分别与函数和交于A，B两点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线与曲线和曲线都相切，则直线在轴上的截距为（       ）．

A．

B．

C．或

D．

4、若，则的解集为　　

A．

B．

C．

D．

5、用数学归纳法证明时，由到，左边需要添加的项数为（       ）

A．1

B．k

C．

D．

6、如图,点,分别是双曲线C:(,)的左、右焦点,M是C右支上的一点,与y轴交于点P,的内切圆在边上的切点为Q,若,则C的离心率为(       )

A．

B．3

C．

D．

7、设向量，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为，那么抛物线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在△ABC中, 所对的边分别为，若,则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

10、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．16

D．8

11、著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于120°时，则使得的点即为费马点．根据以上材料，若，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、“”是“函数在区间上为增函数”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

13、三位同学各自写了一张明信片并分别署上自己的名字，将这三张明信片随机分给这三位同学，每人一张．则“恰有一位同学拿到自己著名的明信片”的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，记，，则下列关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是___ .

17、若直线与平行，则与之间的距离为__________.

18、若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为__________________.

19、过点作圆的切线，则切线的方程为____________.

20、如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则_______.

21、已知函数，其中.若对任意实数，都有，则正数的取值范围是___________.

22、数列，满足，，则的前10项之和为______

23、函数在区间上的最小值为__________.

24、复数 ，则_______．

25、设圆的弦的中点为，则直线的方程为____________．

26、已知圆：，直线过点.

（1）若直线与圆相切，求直线的方程.

（2）若直线与圆相交截得的弦为，且，求直线的方程.

27、设函数，数列满足，（，）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若对恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在以为首项，公比为（，）的数列，使得数列的每一项都是数列的不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

28、已知等差数列的首项为1，公差为d，前n项和为A；等比数列的首项为1，公比为，前n项和为.记，若，求d和q.

29、某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.6.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么

(1)求李明第二次答题通过面试的概率；

(2)求李明最终通过面试的概率.

30、如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面

（1）证明：；

（2）若平面平面，证明：.