塔城地区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径长度是（   ）

A.4 B.5 C.3 D.2

2、已知抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则的值为（  ）

A. 4   B.   C. 8   D.

3、等差数列的前项和满足，，且的最大项为，，则的值是（   ）

A.18 B.21 C.24 D.27

4、双曲线的渐近线方程为　　

A. B. C. D.

5、已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

6、已知等比数列满足，，则公比（       ）

A．

B．

C．

D．2

7、已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直，且都等于，则顶点到底面的距离是（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、设点是线段的中点，点在直线外，若，，则（        ）

A．

B．

C．

D．

9、设，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、某医院从7名男医生（含一名主任医师），6名女医生（含一名主任医师）中选派4名男医生和3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选派方案数为（       ）

A．350

B．500

C．550

D．700

11、在正方体中，下列结论正确的是（       ）．

①向量与的夹角是；

②；

③；

④正方体的体积为

A．①③

B．②③

C．①②③

D．①②④

12、在平面直角坐标系中，已知定点、，直线与直线的斜率之积为，则动点P的轨迹方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知命题；命题，直线与圆有公共点，若或为真，且为假，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知椭圆有两个顶点在直线上，则此椭圆的焦点坐标是（ ）．

A．

B．

C．

D．

15、设复数z满足（i是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．1

D．

16、若空间中两点分别为， ，则的值为__________．

17、已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则=____.

18、若不等式对恒成立，则实数的取值范围是________．

19、在北纬45°的线圈上有两地，它们的经度差为90°，若地球半径为，则两地的球面距离为______.

20、临澧一中高二年级有甲、乙两个乒乓球队进行单打擂台赛，规则如下：每队两名队员参赛，编号分别为1号、2号，第一局先由双方1号对1号，负者淘汰，之后的每局比赛均由上一局的胜方队员与负方的另一名队员进行比赛，直到某队的两名队员全部淘汰，则另一队胜出，表格中，第m行第n列的数是甲队m号队员战胜乙队n号队员的概率.

（1）求甲队胜出的概率；

（2）设X为比赛局数，求X的分布列和期望.

21、写出“”的一个充分非必要条件__________

22、掷两颗骰子，则所得的点数之和为6的概率为______．

23、在极坐标系中，已知到直线：，的距离为2，则实数的值为__________．

24、过点作斜率为的直线， 与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为____________．

25、若等比数列的第5项是二项式展开式的常数项，则________

26、已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和.

27、党中央国务院对节能减排高度重视，各地区各部门认真贯彻党中央国务院关于“十三五”节能排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展.新能源汽车环保节能以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向为了响应国家节能减排的号召，2021年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场全年需投入固定成本2500万元.每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本Cx万元，且，由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.

(1)请写出2021年的利润Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售－成本）

(2)当2021年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

28、设定点，常数，动点，设，，且．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设直线：与点的轨迹交于，两点，问是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

29、如图，四棱锥的侧面是正三角形，底面是直角梯形，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）若，求线与平面所成角的正弦值.

30、某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.如图，已知空地的一边是直路，余下的外围是抛物线的一段，的中垂线恰是该抛物线的对称轴，是的中点.拟在这块地上划出一个等腰梯形区域种植草坪，其中均在该抛物线上.经测量，直路段长为60米，抛物线的顶点到直路的距离为40米.以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系.

(1)求该段抛物线的方程；

(2)当长为多少米时，等腰梯形草坪的面积最大？