乌鲁木齐2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

一、选择题（共15题，共 75分）

1、等比数列的首项，前项和为，且，则数列的前5项和为（）

A． B． C． D．

2、重庆市第十一中学校第八届大阅读活动节推出了《“千辩万话”班际辩论赛》、《假如概率“欺骗”了你》、《他是坚持科学追求的象征》学生素养实践活动，每位同学只能参加一项活动．某班有含小王在内的4名同学对这3项活动都很感兴趣，他们约定：每一项活动至少一人参加，其中小王必须选择《假如“概率”欺骗了你》，则他们的不同选择方式有（）

A．6

B．12

C．16

D．20

3、已知点A(1,2)是抛物线C:y2=2px与直线l:y=k(x+1)的一个交点，则抛物线C的焦点到直线l的距离是（）

A. B. C. D.23

4、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

5、已知为抛物线上的焦点，、为抛物线上两点，且满足，则直线的斜率为（）

A．

B．

C．±1

D．

6、设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．0

B．

C．2022

D．

7、已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )

A.1 B. C.2 D.3

8、已知集合，则（）

A. B. C. D.

9、已知椭圆内有一点，是其左、右焦点，为椭圆上的动点，则的最小值为（）

A. B. C. 4 D. 6

10、已知随机变量X服从正态分布，若，则＝（）

A．0.477

B．0.682

C．0.954

D．0.977

11、经过圆：的圆心，并且与直线垂直的直线方程（）

A．

B．

C．

D．

12、（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13、从数字1，2，3，4中取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，则这样的三位数的个数为（）

A．7

B．9

C．10

D．13

14、函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

15、在中，若则定为（）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形

二、填空题（共10题，共 50分）

16、是虚数单位，复数z满足，则___________.

17、已知直线过点且与线段相交，设，，则直线的斜率的取值范围为是__________．

18、二项式的展开式中的系数为，则a＝______．

19、如图，某景区共有五个景点，相邻景点之间仅设置一个检票口供出入，共有7个检票口，工作人员为了检测检票设备是否正常，需要对每个检票口的检票设备进行检测.若不重复经过同一个检票口，依次对所有检票口进行检测，则共有____________种不同的检测顺序.

20、在和3之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于_________.

21、三阶行列式中元素的代数余子式的值记为，则________________

22、已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，左焦点为，以原点为圆心的圆与直线相切，且该圆与轴的正半轴交于点，过点的直线交椭圆于两点.若四边形是平行四边形，且平行四边形面积为，则椭圆的长轴长为___________.

23、已知函数，则 __________．

24、若随机变量，且，写出一个符合条件的___________.

25、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点作直线与双曲线E交于A，B两点，满足，且，则双曲线E的离心率e为____________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.

27、已知函数满足且在上恒成立.

(1)求、、的值；

(2)若,解不等式.

28、携号转网，也称作号码携带，移机不改号，即无需改变自己的于机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务，2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动，某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的有180人．