阿拉尔2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、的值是（ ）

A．   B．   C．   D．

2、点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知数列则是它的

A. 第30项 B. 第31项 C. 第32项 D. 第33项

4、设随机变量，记.在研究的最大值时，某数学兴趣小组的同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，当取的整数部分，则是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的股子并实时记录点数1出现的次数.当投郑到第30次时，记录到此时点数1出现7次，若继续再进行70次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为（   ）的概率最大

A．16

B．17

C．18

D．19

5、已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程为

A．

B．

C．

D．

6、下列命题中正确的是（ ）

A．命题“，使得”的否定是“，均有”；

B.命题“若，则”的逆否命题是真命题：

C．命题“若，则”的否命题是“若，则”；

D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．

7、袋子里有个红球和个黄球，从袋子里有放回地随机抽取个球，用表示取到红球的个数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某公园对“十一”黄金周天假期的游客人数进行了统计，如下表：

则该公园“十一”黄金周天假期游客人数的平均数和第百分位数分别是（       ）

A．万､万

B．万､万

C．万､万

D．万､万

9、圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为(　 )

A．相交

B．外切

C．内切

D．外离

10、椭圆的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知点，，若直线与线段恒有公共点，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

12、定义集合运算： ，设集合， ，则集合的所有元素之和为(   )

A. 0   B. 6   C. 12   D. 18

13、已知函数，若，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，函数的图象在点处的切线是，则等于（       ）

A．

B．2

C．

D．1

15、已知函数的导函数的图象如右下图所示，则的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是奇数的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答）

17、设F1，F2是双曲线C，(a＞0,b＞0)的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为________________.

18、过椭圆的中心作一直线交椭圆于，两点，是椭圆的一个焦点，则周长的最小值是______．

19、函数，若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围为________．

20、已知，则等于__________．

21、对于下列说法：

①方程表示的图形是圆；

②对任意实数，直线平分圆；

③若直线与直线垂直，则实数的值为或.

④已知圆的半径为，，为该圆的两条切线，，为两切点，那么的最小值为.

其中所有正确说法的序号是______.

22、在不等边△ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，则角C的大小为________．

23、在数列中，已知， (n≥2，)，记数列的前n项之积为，若，则n的值为________

24、已知集合，函数的定义域为集合，则________

25、写出一个使得z﹣z4＝0成立的虚数z＝__________________.

26、在平面直角坐标系中，已知半径为的圆，圆心在轴正半轴上，且与直线相切.

（1）求圆的方程；

（2）在圆上，是否存在点，满足，其中，点的坐标是.若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；

（3）若在圆上存在点，使得直线与圆相交不同两点，求的取值范围.并求出使得的面积最大的点的坐标及对应的的面积.

27、，，分别为内角，，的对边，已知.

（1）若，，求的面积.

（2）证明：.

28、给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

29、在中，，其中是的三个内角，且最大边是，最小角的正弦值是.

（1）判断的形状；

（2）求的面积.

30、己知四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，点E在上，平面．

(1)求证：平面；

(2)若，试过点A作平面与平面平行，确定它与四棱锥表面的交线，并说明理由．