通化2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、复数 =

A．

B．

C．

D．

2、已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

3、设f（x）＝则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知直线，，，则下列结论正确的是（       ）

A．直线l恒过定点

B．当时，直线l的斜率不存在

C．当时，直线l的倾斜角为

D．当时，直线l与直线垂直

5、已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点分别记作，双曲线的右顶点为，，其双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知下列说法：

①事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大

②事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小

③互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知F是抛物线的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

8、将两个数交换,使,下面语句正确一组是 (   )

A.   B. C.    D.

9、已知函数f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R.若不等式f(x)≥x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．[e，＋∞)

B．[，＋∞)

C．[，e2)

D．[e2，＋∞)

10、设在处可导，的值是（       ）

A．

B．

C．

D．不一定存在

11、若为圆的弦的中点，则直线的方程是

A．

B．

C．

D．

12、如图，长、宽、高分别为、、的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、一个地区某月前两周从星期一至五各天的最低气温依次为和，若第一周的平均最低气温为6，则第二周的平均最低气温为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

14、的二项展开式中第项是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则在男运动员中需要抽取的人数为（   ）

A.12 B.14 C.16 D.18

16、已知直线：mx－y＋2m－1＝0过定点P，若点P在直线：Ax＋By＋2＝0上，且A＞0，B＞0，则的最小值为______．

17、如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分（由对角线及函数围成）的概率为_______.

18、设满足，则的最小值为        ．

19、已知向量，且与互相平行，则k的值___________．

20、一个几何体的正视图由2个全等的矩形组成，侧视图也是矩形，俯视图由两个全等的直角三角形组成，数据如图所示，则该几何体的体积为____________.

21、已知椭圆：，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边､､的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为､､，且､､均不为0.为坐标原点，若直线、､的斜率之和为1.则______________.

22、甲､乙､丙､丁4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，且甲､乙两名同学不能安排到同1个小区，则不同的安排方法共有__________种.

23、点P是双曲线上一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|＝10，则|PF2|=_____

24、已知四面体中，二面角的大小为，且，，，则四面体体积的最大值是________．

25、若正项等比数列满足，，则数列的前项和______．

26、△中，角所对的边分别为，已知，，．

（1）求的值．

（2）求的值．

27、已知圆经过点，圆的圆心在圆的内部，且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.

（1）求圆的方程；

（2）求证: 为定值；

（3）当取得最大值时，求．

28、已知函数f(x)=x2+2x+a.

(1)当a=时,求不等式f(x)>1的解集.

(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

29、某班举行“党史知识”竞赛，共12个填空题，每题5分，满分60分.李明参加该竞赛，其中前9个题能答对，后3个题能答对的概率分别为，，.

(1)求李明最终获得满分的概率；

(2)设李明的最终得分为，求的分布列.

30、已知数列的前项和为，且满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)设＝，求数列的前项和.