阿克苏地区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、笛卡尔是世界著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，还在反复思考一个问题：通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来呢？突然，他看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点关于轴对称的点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设双曲线的左、右焦点分别为，若点P在双曲线上，且为锐角三角形，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）

A．7

B．8

C．9

D．10

4、圆心为，半径为3的圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知△ABC的顶点，点P在线段BC上运动，若直线AP的斜率k存在，则k的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知两条不同的直线，，三个不重合的平面，，，下列命题正确的是（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

8、圆O1：x2+y2-2x=0与圆O2：x2+y2+4y=0的公共弦所在的直线方程是（       ）

A．x+2y=0

B．x-2y=0

C．2x+y=0

D．2x-y=0

9、已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列选项中能推出的是（       ）

A．，

B．，

C．，，

D．，

10、以下选项中仅有一个选项对正确选项的描述是正确的，其他三个选项均错误，则描述正确的选项是（ ）

A．不选我

B．选D

C．选B

D．不选我

11、椭圆的焦距为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}，（       ）

A．{0，1}

B．{－1，1，3}

C．{－1，0，1}

D．{3，5}

13、已知均为锐角，，（       ）

A．

B．

C．

D．

14、的展开式中x的二项式系数为（       ）

A．

B．10

C．20

D．250

15、已知集合，，，（     ）

A．

B．

C．

D．

16、在直角坐标系中，椭圆C方程为，P为椭圆C上的动点，直线的方程为：，则点P到直线的距离d的最小值为__________.

17、已知圆和两点.若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围__________．

18、直线l的一个方向向量为，则l与直的的夹角的大小为__________.（结果用反三角表示）.

19、已知数列满足，，则的通项公式______.

20、“相似三角形的面积相等”的否命题是_______，原命题的否定是______.

21、在中，角的对边分别为， ，若符合条件的三角形有两解，则的取值范围是__________．

22、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为______.

23、若函数，且是函数f（x）的导函数，则等于______．

24、如图中，已知点在边上，，，则___________．

25、已知结论：在平行四边形中，有，且此结论可以推广到空间，即：在平行六面体中，有.某结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点A为端点的三条棱长都为2，且它们彼此的夹角都是，则其体对角线的长度是__________

26、①{2nan}为等差数列，且a1，a3，a2成递减的等比数列;

②{（-1）n+1n+an}为等比数列，且4a1，a3，a2成递增的等差数列.

从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.

已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，　　　　　　.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求{an}的前n项和Sn.

27、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

(1)求B；

(2)若，BM为AC边中线，求BM的最大值．

28、已知数列，且，，.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求的通项公式.

29、已知命题p：直线3x+4y﹣m＝0与圆x2+y2﹣4x+3＝0有公共点；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆，若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

30、甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，且X和Y的分布列如下表：

根据次品数的均值和方差，试对这两名工人的技术水平进行比较.