遂宁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，当自变量由1变为2时，函数的平均变化率为（       ）

A．3

B．5

C．7

D．9

3、等比数列的各项均为正数，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、下列说法中正确的是（       ）

A．对于独立性检验，随机变量的观测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越小

B．若事件与相互独立，且，，则

C．若随机变量服从正态分布且，则

D．在回归分析中，对一组给定的样本数据、、、，样本数据的线性相关程度越强，则越接近

5、已知为空间向量，下列关于它们的说法正确的（       ）

A．若，且，则

B．若，则共面

C．

D．向量在向量方向上的投影的数量一定是正的

6、抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为，，，则下列判断中错误的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

7、在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点在圆内部的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数且则下列结论正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数在R上存在导函数，对满足，在上，若，实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果、、满足，且，那么下列选项不恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

14、已知函数.正实数满足，则下述结论中正确的一项是( )

A.   B.

C.   D.

15、复数（为虚数单位)的虚部为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、二项式的展开式中的系数为，则a＝______．

17、若对任意，不等式恒成立，则a的范围__________．

18、执行如图所示的程序框图，输出的值为______.

19、已知函数的定义域是，则实数k的取值范围是__________.

20、过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，为椭圆的左焦点，若，且该椭圆的离心率，则的取值范围为__________．

21、已知双曲线的左焦点为，点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为__________.

22、已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项和，某同学经计算得S2＝24，S3＝38，S4＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是________，该数列的公比是________．

23、已知数列满足条件，，求 的值为___

24、在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆周长为，外接圆周长为，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体的内切球表面积为，外接球表面积为，则__________．

25、甲、乙、丙、丁四位同学一起去找老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则下列说法正确的是______．

①乙可以知道自己的成绩       

②丁可以知道自己的成绩

③乙可以知道四人的成绩       

④丁可以知道四人的成绩

26、已知直线与圆锥曲线C相交于A,B两点，与轴、轴分别交于D、E两点，且满足.

（1）已知直线的方程为，且A的横坐标小于B的横坐标，抛物线C的方程为，求的值；

（2）已知双曲线，求点D的坐标.

27、如图在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=3BE=3，CD=2，AD=2.将△ADE沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCDE.

(1)证明：BC⊥平面ACD；

(2)求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.

28、已知抛物线∶的焦点坐标为.

（1）若直线被抛物线截得的弦长为，求抛物线的方程；

（2）设为点关于原点的对称点，为抛物线上任意一点，求的取值范围；

（3）过焦点作直线交抛物线于、两点，满足，过作抛物线准线的垂线，垂足记为，准线交轴于点，若，求的值.

29、椭圆： 的离心率为，短轴端点与两焦点围成的三角形面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于两点，且过点，为坐标原点，当△为直角三角形，求直线的斜率.

30、某农户计划利用一面院墙（可以足够长）围出间一样大小的养鸡场(如图所示).

（1）若农户用长为米的篱笆来做隔离栏，则怎样围才能使总面积最大？最大面积是多少？

（2）若农户需用篱笆围一个总面积为平方米的养鸡场，怎样围才能使所用篱笆料的长度最短？最短长度为多少？（假设在建造过程中没有浪费所用材料）