阿坝州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知定义在上的函数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是

A.   B.   C.   D.

4、已知向量，，且与互相垂直，则 的值是（　　）

A．1

B．

C．

D．

5、复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、在流程图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用（   ）

A.连接点 B.判断框 C.流程线 D.处理框

7、双曲线上的点到左焦点的距离为9，则点到右焦点的距离为（　　）

A．3

B．15

C．15或3

D．10

8、某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号的产品共有件，那么此样本的容量为（   ）

A.   B.

C.   D.

9、已知某观赏渔场有三个观赏亭，观赏亭A位于观赏亭的正北方向且二者之间的水平距离为，观赏亭位于观赏亭的东偏南方向且二者之间的水平距离为，则观赏亭A与观赏亭之间的水平距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、直线，，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．或

11、设，分别为双曲线的左、右焦点．若为右支上的一点，且为线段的中点，，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数，，当时，恰好取到5个最大值，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，则经过（ ）年，

剩余下的物质是原来的.

A.5 B.4   C.3   D.2

14、设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的最小值为（   ）

A. 2    B.     C. 4    D.

15、已知命题，则命题的否定是（  ）

A． B．

C．  D．

16、已知向量，非零向量满足，则___________.（写一个向量坐标即可）

17、过椭圆＋＝1的左焦点作一条直线与椭圆交于A、B两点，则的周长为________．

18、陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中B，C分别是上、下底面圆的圆心，且，则该陀螺下半部分的圆柱的侧面积与上半部分的圆锥的侧面积的比值是______．

19、中国古典数学的代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等.学校图书馆计划将这四本书借给名学生阅读，要求每人至少读一本，则不同的借阅方式有_______种(用数字作答).

20、若直线与圆有公共点，则b的取值范围是_____．

21、已知数列满足（且），若等差数列满足，则______．

22、在中，角，，的对边分别为，，，若，则______.

23、直线l与椭圆相交于A、B两点，线段的中点在直线上，则直线l在y轴上的截距的取值范围是__________．

24、已知边长为1的正八边形的8个顶点依次为、、、、、、、，点为该八边形边上的动点，则的取值范围是________.

25、如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到.依次类推，则该数表中，第n行第n个数是___________.

26、“足球进校园”一直是热议话题.2014年11月26日国务院召开全国青少年校园足球工作电视电话会议，强调教育部将主导校园足球，坚持体教结合，锐意改革创新，推出校园足球普及，促进青少年强身健体、全面发展，夯实国家足球事业人才基础．为了解某区域足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：

(1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关程度的强弱；（结果保留两位小数）

(2)求y关于x的线性回归方程，并预测该区域2022年足球特色学校的个数．（结果保留整数）

（注：若，则认为y与x的线性相关程度较弱；若，则认为y与x的线性相关程度一般；若，则认为y与x的线性相关程度很强．）

参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．

参考数据：，．

27、数列{}的前项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).

(1)若数列满足：，求数列的通项公式；

(2)令，求数列{}的前n项和Tn.

（3） ,(n为正整数)，问是否存在非零整数，使得对任意正整数n,都有若存在，求的值，若不存在，说明理由。

28、某理科教师为了了解学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取5位同学，这5位同学的数学、物理成绩对应如下表：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）用所求回归方程预测数学成绩为75分的学生的物理分数。

参考公式： ，其中

29、中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）.

(1)完成上面的2×2列联表，依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析对‘嫦娥五号’关注程度是否与性别有关”？

(2)若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.

附：，其中.

30、在如图所示的多面体中，四边形为菱形，在梯形中，，，，平面平面.

（1）证明：平面；

（2）若二面角为30°，求直线与平面所成角的正弦值.