甘孜州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设点是点关于平面的对称点，则等于（   ）

A. B.10 C. D.38

2、已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列选项中能推出的是（       ）

A．，

B．，

C．，，

D．，

3、下列命题中正确的是（   ）

A.第一象限角必是锐角； B.相等的角终边必相同；

C.终边相同的角相等； D.不相等的角其终边必不相同.

4、已知双曲线C的方程为则双曲线C的渐近线为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、的展开式的常数项为，则展开式中含项的系数为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

6、椭圆和椭圆有（   ）

A.相等的长轴长 B.相等的焦距

C.相等的离心率 D.相等的短轴长

7、设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则（  ）

A.1 B.4 C.7 D.1或7

8、已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，下列不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌”（ ）

A. 不是互斥事件 B. 是互斥但不对立事件

C. 是对立事件 D. 以上答案都不对

11、已知A（﹣4，6，﹣1），B（4，3，2），则下列各向量中是平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量的是

A．（0，1，6）

B．（﹣1，2，﹣1）

C．（﹣15，4，36）

D．（15，4，﹣36）

12、已知直线与抛物线相交于、两点，则的长为（ ）

A．12

B．16

C．7

D．8

13、已知点，，若圆上存在点M满足，则实数的值不可以为（       ）

A．

B．

C．0

D．3

14、期中数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD，且甲，乙，丙，丁四位同学都不会做，下列表述不正确的是（       ）

A．甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是

B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是

C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是

D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是

15、2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图所示的图案是一个边长为6的正六边形雪花状饰品，内部有一个多边形，其形状是由边长为3的正六边形各边两个三等分点间的线段向外作正三角形（再去掉该线段）而成．若在该正六边形雪花状饰品任取一点，则该点取自于多边形及其内部的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、数列的第一项，且， ， ，…，这个数列的通项公式__________．

17、的展开式中的系数为___________

18、大庆实验中学文学社中甲、乙、丙、丁、戊、己这六名即将毕业的高三成员从左到右站成一排拍照留念，其中甲不站在队伍的两端，乙、丙两人不相邻，丁必须站在戊的左面（丁、戊两人可以相邻，也可以不相邻），则满足条件的不同站队方式的站法数为__________．(用数字作答)

19、已知直线，则直线之间的距离为________.

20、等比数列是递减数列，前n项的积为，若，则________．

21、若命题是假命题，则实数的取值范围为___________.

22、已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为（2，π），则点P到直线l的距离为___________.

23、命题“若实数满足，则”的否命题是 ___________命题（填“真”或“假”）．

24、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则________．

25、的展开式中的系数为______.（用数字作答）

26、已知数列中，，.

(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；

(2)若不等式对于恒成立，求实数的最小值.

27、已知椭圆的左､右焦点分别为和,经过点且斜率为k的直线l交椭圆于B,C两点,其中点C在第二象限.如图所示,将的上半部分（半椭圆）沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角为直二面角.设三角形和三角形的周长分别为和.

(1)证明:;

(2)若,求异面直线和所成角的大小;

(3)若,求k的值.

28、已知抛物线C的焦点在y轴上，焦点到准线的距离为2，且对称轴为y轴.

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）当抛物线C的焦点为时，过F作直线交抛物线于，A、B两点，若直线OA，OB（O为坐标原点）分别交直线于M、N两点，求的最小值.

29、如图，正三棱柱的底面边长和侧棱长都为2，是的中点.

（1）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在指出点在线段上的位置，若不存在，请说明理由；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

30、已知函数.

(1)求函数的极值；

(2)若函数，求证：当时，.