可克达拉2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数若方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为，高为．现要为个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计），如果每涂料可以涂，那么为这批笔筒涂色约需涂料（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法正确的个数有（   ）

（1）在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则点关于原点的对称点的坐标为.

（2）.

（3）1908和4187的最大公约数是53.

（4）用秦九韶算法计算多项式，当时的值.

（5）古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A的概率为.

A.2 B.3 C.4 D.5

4、中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为（ ）

A．13小时

B．15小时

C．17小时

D．19小时

6、已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、若两直线与平行，则它们之间的距离为

A．

B．

C．

D．

9、将字母a，a，b，b，c，c放入如图所示的3×2的表格中，每个格子各放一个字母，若字母相同的行的个数为，则的数学期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线的渐近线方程为，若双曲线C的焦点到渐近线的距离为12，则双曲线C的焦距为（       ）

A．30

B．24

C．15

D．12

11、已知实数，，满足，则下列不等式不成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知向量，，若与共线，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

13、已知直线：mx－y－3m＋1＝0与直线：x＋my－3m－1＝0相交于点P，点Q是圆C：上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设等比数列{an}的前n项和Sn，已知a1＝2，a2＝4，那么S10等于

A．210＋2

B．29－2

C．210－2

D．211－2

15、任何一个复数都可以表示成的形式，我们把叫做复数的三角形式．已知，则下列结论正确的是（ ）

A．的实部为

B．

C．

D．

16、已知圆关于直线对称，圆交于、两点，则______________

17、已知双曲线的离心率是，则______．

18、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为(单位)，那么这个质点在2秒末的瞬时速度是___________.

19、已知为虚数单位，则___________.

20、已知，，则＝__________；在方向上的投影等于__________．

21、已知直线：，抛物线：的焦点为，准线为，是抛物线上的一点，到，的距离分别为，，则的最小值为_________.

22、的展开式中的系数为___________.

23、在△ABC中，AB边上的中线CO＝2，若动点P满足＝sin2θ·＋cos2θ· (θ∈R)，则(＋)·的最小值是________．

24、焦点为与的等轴双曲线的方程为_____.

25、如图，焦点在x轴上的椭圆的离心率e＝，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值为________.

26、设函数f(x)＝(x＋2)2－2ln(x＋2)．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间； (Ⅱ)若关于x的方程f(x)＝x2＋3x＋a在区间[－1，1]上只有一个实数根，求实数a的取值范围．

27、已知数列的前项和.

（1）求的通项公式；

（2）令，设数列的前项积为，求取得最小值时的取值.

28、已知等差数列的前n项和为，且满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和．

29、某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：

（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出和的值；

（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？

30、已知函数，．

(1)判断的奇偶性和单调性；

(2)若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．