怒江州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系.则在H0成立的情况下，估算概率表示的意义是（  ）

A.变量X与变量Y有关系的概率为0.1%  

B.变量X与变量Y有关系的概率为99%

C.变量X与变量Y没有关系的概率为99%

D.变量X与变量Y有关系的概率为99.9%

2、已知球的半径为2，球心到平面的距离为，则球被平面截得的截面面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的单调递增区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数在的附近可导，且，，则在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在的直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：

（1）直线与所成的角不可能为；

（2）直线与所成角的最大值为；

（3）直线与所成的角为时，与所成的角为.

其中正确的是（       ）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（1）（2）（3）

6、值为（   ）

A. B. C. D.

7、如图是某公司年销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、函数在区间上的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

9、圆心在圆上，与直线相切，且面积最大的圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、海南某职业学院利用假期派4名大学生到3个公司实习，每名大学生只能去1个公司，则每个公司至少有1人参加的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、直线与圆交于A，B两点，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

12、如图，在四棱柱的上底面ABCD中，，则下列向量相等的是（     ）

A．与

B．与

C．与

D．

13、某设备的使用年限x(单位:年)与所支出的维修费用y(单位:万元)如下表所示.已知y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为，则实数a的值为(   )

A.6 B.4 C.2 D.1

14、若，则（   ）

A．6

B．7

C．8

D．9

15、已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列结论：①；②最小；③；④.其中一定正确的结论是（   ）

A.①②③ B.②④ C.①②③④ D.①③

16、已知类比这些等式，若

（均为正实数），则______．

17、《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，，，，若，则_________．

18、已知两圆，，则它们的公共弦长为__________．

19、已知数列的前n项和，则数列的通项公式为___________．

20、函数在区间上的平均变化率为15，则实数的值为____________.

21、函数在上单调递增，则实数的最小值是___________.

22、曲线在点处的切线方程为________．

23、已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最大值为__________．

24、已知为抛物线上的两个动点，且，抛物线的焦点为，则面积的最小值为_________.

25、若一个三棱锥中，有一条棱长为，其余棱长均为1，则其体积取得最大值时的值为__．

26、已知数列的首项.

(1)求；

(2)记，设数列的前项和为，求.

27、已知椭圆的离心率为，点，分别是其下顶点和右焦点，坐标原点为，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线，使得与椭圆相交于，两点，且点恰好为的垂心？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

28、已知数列的前项和为，在①②，③这三个条件中任选一个，解答下列问题．

(1)求出数列的通项公式；

(2)若设，数列的前项和为，证明：

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

29、已知函数是R上的奇函数.

（1）求实数a的值；

（2）请用单调性定义证明在R上单调递增；

（3）解不等式：.

30、已知函数．

（1）用定义法证明:在上单调；

（2）求在上的最大值与最小值．