和田地区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、圆的半径是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

3、某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同，当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁处，可近似计算，发出的激光波长为（），某次检验中可测频移范围为（）至（），该高铁以运行速度（至）经过时，可测量的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、在正三棱锥中，三条侧棱两两垂直，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

5、关于函数说法正确的是（       ）

A．没有最小值，有最大值

B．有最小值，没有最大值

C．有最小值，有最大值

D．没有最小值，也没有最大值

6、“”是“”的

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知等差数列满足，则数列的公差为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有（       ）

A．144种

B．72种

C．36种

D．246种

9、已知则（ ）

A．2

B．0

C．

D．或0

10、在等差数列中，已知，，则（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

11、已知集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知点到直线的距离为1，则m的值为（       ）

A．或

B．或15

C．5或

D．5或15

13、如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为

A．

B．

C．

D．

14、抛物线的焦点到准线的距离为

A．8

B．2

C．

D．

15、刘徽注《九章商功》曰:“当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分之三.王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫.以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇.”其中的“斛、斗、升”都是中国古代量器名，也是容量单位，并且形状各异，常见的斗叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台）,如果一个方斗的三视图如图所示，则其容积为（   ）

正视图

侧视图

俯视图

A. B.

C. D.

16、在6张奖券中有张有奖、其余无奖，从中任取2张，至少有1张有奖的概率为，则______．

17、如图，为正方体，下面结论中正确的是___.（填写所有正确结论的编号）

①平面；

②平面；

③与底面所成角的正切值是；

④过点与异面直线与成角的直线有条.

18、已知，则__________．

19、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为________. 

20、已知函数，，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是____________．

21、已知向量，，若，则 ___________.

22、等比数列的前项和为， ， ，则=___________.

23、在实数集中定义一种运算“*”，对于任意给定的为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意；（2）对任意；

（3）对任意， .

关于函数的性质，有如下命题：（1）为偶函数；（2）在处取极小值；（3）的单调增区间为；（4）方程有唯一实根.其中正确的命题的序号是__________．

24、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(0＜＜2)，则点G到平面D1EF的距离为____.

25、已知圆锥底面半径为，母线长为2，点A为底面圆周上一点，若一只蚂蚁从点A出发沿着圆锥的侧面爬行一周回到A点，则蚂蚁爬行的最短距离为___________．

26、已知函数.

（1）解不等式；

（2）若存在实数x，使得，求实数a的取值范围.

27、如图，正方体，棱长为2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且.

(1)当x为何值时，三棱锥的体积最大？

(2)求三棱锥的体积最大时，二面角的正切值；

(3)求异面直线与所成的角的取值范围.

28、在直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为极轴，以坐标原点为极点建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，为曲线C上的点．

(1)求a的值，并求曲线C的直角坐标方程；

(2)若A，B是曲线C上的两个动点，且，求面积的最大值．

29、已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程.

30、设等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求满足不等式的正整数的集合.