博州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数，若方程有3个根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、为弘扬我国古代的“六艺”文化，某小学开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，课程“乐”“数”排在相邻两周，则不同的安排方案有（       ）

A．60种

B．120种

C．240种

D．480种

3、已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（       ）

A．1

B．3

C．7

D．9

4、设点，，直线过点且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是（　　）

A．或

B．

C．

D．以上都不对

5、如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线，在原正方体中的位置关系是（   ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.相交成

6、下面关于空间向量的说法正确的是（       ）

A．若向量，平行，则，所在直线平行

B．若向量，所在直线是异面直线，则，不共面

C．若，，，四点不共面，则不共面

D．若，，，四点不共面，则不共面

7、已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于点A、B两点，过A、B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M、N，则下列说法错误的是　　

A．抛物线的方程为

B．线段AB的长度为

C．

D．线段AB的中点到y轴的距离为

8、设分别是椭圆的左，右焦点，A是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为B，若，则C的离心率为（   ）

A. B. C. D.

9、经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于两点．设为坐标原点，则等于（ ）

A．

B．

C．或

D．

10、直线的倾斜角是（   ）

A.不存在 B.0° C.90° D.180°

11、若正数满足，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若集合，则实数的值为（ ）

A．或

B．

C．

D．

13、下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算；

②由向量的性质，可以类比得到复数的性质；

③方程（，且）有两个不等实根的条件是，类比可得方程（，且）有两个不等虚根的条件是；

④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．

其中类比得到的结论正确的是（   ）

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

14、已知（）是椭圆的左、右顶点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，（），若的最小值为，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右顶点，离心率为.过的直线上存在点，使得轴，且是等腰三角形，则直线的斜率为（ ）.

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，若，则实数a的取值范围是___________.

17、已知为抛物线上任意一点，为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为__________.

18、记为等差数列{}的前n项和，若，，则=_________.

19、函数，若恒成立，则实数的取值范围是_______

20、直线平面，直线平面，则的位置关系是_________.

21、在空间直角坐标系中，向量，分别为异面直线，方向向量，则异面直线，所成角的余弦值为__________.

22、若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______．

23、在实数中：要证明实数a，b相等，可以利用且来证明：类比到集合中：要证明集合A，B相等，可以利用______来证明．

24、在等差数列{an}中，若a10=0，则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n＜19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9=1，则存在的等式为________.

25、已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是_______.

26、如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交PB，PC于M、N，交的延长线于．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

27、快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈．某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数即揽件量（单位：千件）之间的关系，对该网点近天的每日揽件量（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位：元）（）的数据进行了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．

表中，．

(1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为关于的经验回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出关于的经验回归方程；

(2)已知该网点每天的揽件量（单位：千件）与单件快递的平均价格（单位：元）之间的关系是，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的经验回归方程解决以下问题：

①预测该网点某天揽件量为千件时可获得的总利润；

②单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？

附：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

28、已知椭圆的左、右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆上的动点，面积最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是椭圆上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.

29、如图，在四棱锥P­ABCD的底面ABCD中，BC∥AD，且AD＝2BC，O，E分别为AD，PD的中点．

（1）设平面PAB∩平面PCD＝l，请作图确定l的位置并说明你的理由；

（2）若Q为直线CE上任意一点，证明：OQ∥平面PAB.

30、已知点E（，0），F（2，0），曲线C上的动点M满足．

(1)求曲线C的方程；

(2)定点A（2，1），由曲线C外一点P（a，b）向曲线C引切线PQ，切点为Q，且满足．求P的轨迹方程．