新星2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数，则满足的的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

2、定积分的值等于

A．

B．

C．

D．

3、已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（   ）

A.45° B.30° C.60° D.135°

4、已知离散型随机变量的分布列如下：

则的值为（       ）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

5、下列双曲线中，渐近线方程为的是

A．

B．

C．

D．

6、已知曲线和的焦点分别为，点M是和的一个交点，则的形状是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

7、设等差数列的前项和为，若则（       ）

A．150

B．120

C．75

D．60

8、1640年法国数学家费马提出了猜想：是质数，我们称为“费马数”.设，若，则（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

9、已知正四面体的棱长为1，且，则

A．

B．

C．

D．

10、设集合， ，则“x∈A”是“x∈B”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

11、函数的最小值为（ ）

A. B. C. D.

12、对某贫困地区人均纯收入进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，现采取分层抽样的方法，从、、这三个区间中随机抽取人，再从人中随机抽取人，则这三人中恰有人年人均纯收入位于的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

14、已知在三梭锥中，，，则该三棱锥内切球的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是（     ）

A．

B．1

C．

D．

16、函数在[0，3]上的最大值等于__________.

17、已知双曲线：焦距为，左、右焦点分别为，点在上且轴，的面积为，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围是__________

18、如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，，，则使得不等式的的最小值是______．

19、已知函数若方程且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

20、若函数，恰有偶数个零点，则的取值范围为________.

21、某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布,已知，估计该班学生数学成绩在120分以上的有______人.

22、设复数，，在复平面上所对应点在直线上，则

=__________．

23、若函数的递增区间是，则实数______.

24、从集合中任意选取一个元素作为球的半径，则球的表面积不小于的概率为______.

25、已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是_______

26、椭圆的两焦点分别为，，椭圆与轴正半轴交于点，.

(1)求曲线的方程；

(2)过椭圆上一动点(不在轴上)作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.

27、如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm．

(1)这种“浮球”的体积是多少？(结果精确到0.1)

(2)要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶约多少克？（精确到克）

28、已知点，，.

（1）若，与垂直，求的坐标；

（2）若，，求点的坐标.

29、已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)求在区间上的最大值和最小值.

30、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)经过，两点；

(2)焦点在轴上，半焦距，离心率.