胡杨河2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在平行四边形ABCD中，设，，E为AD的靠近D的三等分点，CE与BD交于F，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、的展开式的常数项为（   ）

A．15

B．30

C．45

D．60

3、三棱锥的四个顶点都在球的表面积上，平面，，，，则球的表面积为（ ）

A．   B．

C．     D．

4、“”是“”成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知函数的导函数的图像如下，若在处有极值，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若直线：与直线：（）互相垂直，则（       ）

A．

B．

C．12

D．

7、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、孪生素数猜想（素数是只有1和自身因数的正整数）是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，具体为：存在无穷多个素数p，使得是素数，素数对称为孪生素数．在不超过20的素数中随机选取两个不同的数，其中能够构成孪生素数的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若双曲线的渐近线与圆相切，则（       ）

A．2

B．

C．1

D．

11、在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，则（ ）

A．64

B．32

C．8

D．16

12、若某几何体的三视图 （单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（   ）cm3

A．π      B．2π   C．3π   D．4π

13、德国著名的数学家高斯，在幼年时使用倒序相加法快速计算出的结果，由此得到启发，我们归纳了等差数列前n项和公式.若等差数列的前n项和为，且，，（，），则n的值是（       ）

A．12

B．14

C．15

D．16

14、二项式的展开式中含有项的系数为（   ）

A. B. C. D.

15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．

16、若，满足，，是等差数列，且，，是等比数列，则______.

17、直线关于点对称的直线方程为____________.

18、若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值为________.

19、将边长为2的正三角形沿中线折成的二面角，则三棱锥的外接球的表面积为______________.

20、若实数，满足约束条件则的最大值为____．

21、若椭圆的离心率为，则_________．

22、已知向量，，使得向量、的夹角为钝角的一个整数k可以是________．

23、如图，，，， 是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以BC为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则下述正确的有______．

①曲线W与x轴围成的面积等于

②曲线W上有5个整点横纵坐标均为整数的点

③所在圆的方程为：

④ 与的公切线方程为：

24、焦点在轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是 ;

25、设，满足约束条件，则的最大值是______.

26、把一系列向量按次序排成一排，称之为向量列，记作，向量列满足：

（1）求数列的通项公式；

（2）设表示向量间的夹角，为与轴正方向的夹角，若，求.

（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由.

27、已知圆C的圆心在x轴上，且经过点．

（1）求圆C的方程；

（2）若点，直线l平行于OQ（O为坐标原点）且与圆C相交于M，N两点，直线QM、QN的斜率分别为kQM、kQN，求证：kQM+kQN为定值．

28、如图，在三棱锥中平面平面，.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若点E为中点，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

29、由某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费 (万元)的数据资料算得结果， ，，，.

（1）求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程;

（2）①判断变量与之间是正相关还是负相关;

②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少.

(附:在线性回归方程中， ，，其中为样本平均值.)

30、椭圆的左、右焦点为、，经过作倾斜角为的直线l与椭圆相交于A、B两点.

(1)线段的长；

(2)的周长.