铁门关2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

一、选择题（共15题，共 75分）

1、“”是“”的（）．

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

2、已知函数的图像关于点对称，则（）

A．

B．

C．1

D．3

3、在中，，那么是（）

A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 非钝角三角形

4、由不等式确定的平面区域为，在内任取一点，则函数没有零点的概率为（）

A．

B．

C．

D．

5、设斜率为1的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为2，则（）．

A．4

B．8

C．

D．

6、如果数据，，的平均数为10，方差为8，则，，，的平均数和方差分别为（　　）

A．10、8

B．30、24

C．34、72

D．34、76

7、复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）

A． B． C． D．

8、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？( )

A. B. C. D.

9、椭圆的两焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

10、空间内水平放置的两个封闭图形分别为（i）长为、宽为的矩形；（ii）边长为的正三角形，记（i）中原图形面积为，斜二测画法得到的直观图面积为，（ii）中原图形面积为，斜二测画法得到的直观图面积为，对以下两个命题：①；②，以下判断正确的是（）

A．①为真命题，②为假命题

B．①为假命题，②为真命题

C．①为真命题，②为真命题

D．①为假命题，②为假命题

11、已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

12、设，则“”是“”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知m，n是正整数，的展开式中x的系数为7.则展开式中的的系数最小为（）

A．8

B．9

C．10

D．11

14、已知之间的一组数据：

	0	1	2	3
	2	3	5	6

则与的线性回归方程表示的直线必过点（）

A．

B．

C．

D．

15、如图，在长方体中，，，，，，则异面直线与CF所成的角为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知，则___________.

17、已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人，为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状兄，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若这次抽样调查抽取的人数是70人，则从46岁至55岁的居民中随机抽取了_______人．

18、在区间上随机取一个数，则的值介于到1的概率为___________.

19、若，则____________

20、不等式的解集是_______

21、在中，为的中点，则，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为__________．

22、如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．，，，…为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，____________；令，为数列的前n项和，则____________．

23、已知抛物线：，点在上，点的坐标为，若，则的焦点坐标为___________.

24、设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则= _______________．

25、已知，是函数的一个极值点，则值为________

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，M为的中点．

（1）在棱上是否存在一点Q，使得平面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；

（2）求点D到平面的距离．

27、已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2．

(1)求抛物线的方程；

(2)过点P（1，1）作两条动直线l1，l2分别交抛物线于点A，B，C，D．设以AB为直径的圆和以CD为直径的圆的公共弦所在直线为m，试判断直线m是否经过定点，并说明理由．

28、党的十九届五中全体会议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标的建议》，《建议》指出：我国要进一步完善科技创新体制机制.深入推进科技体制改革，完善国家科技治理体系，优化国家科技规划体系和运行机制，推动重点领域项目、基地、人才、资金一体化配置.改进科技项目组织管理方式.实行“揭榜挂帅”等制度.为响应国家要求，某科研管理部门拟了解下辖的甲、乙两个科研所对重点领域项目的推进情况以便后期工作实施，准备用分层抽样的方法从两个科研所中抽取5名科技工作者进行调研.已知两个科研所的人数分别为480人，320人.