哈密2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、方程x2=xsinx+cosx的实数解个数是

A. 3   B. 0   C. 2   D. 1

2、在中，已知，且，则的轨迹方程是（ 　 ）

A.  B.  C.  D.

3、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是(  )

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

4、设集合，，，则（       ）

A．

B．2，

C．2，4，

D．

5、在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（  ）项．

A．60 B．61 C．62 D．63

6、直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，，，则下列结论中错误的是（       ）

A．直线与直线平行

B．

C．

D．

8、若数列满足，且，则（       ）

A．1

B．

C．64

D．128

9、《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤.问金杖重多少？” 则答案是（ ）

A．14斤

B．15斤

C．16斤

D．17斤

10、设，分别为等比数列，的前项和．若（，为常数），则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，为半径的圆与E交于点P，且，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线，过原点作直线与双曲线交于、两点，点为双曲线上异于、的动点，且直线、的斜率分别为、，若双曲线的离心率为，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知双曲线上点到点的距离为15，则点到点的距离为（       ）

A．9

B．6

C．6或36

D．9或21

14、已知曲线（为参数）上任一点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、“”是“直线与圆：相交”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知，，与的夹角为，则在上的投影为____________.

17、如图所示，正方体中，直线与平面所成角的正弦值为___________.

18、已知为等边三角形，为坐标原点，在抛物线上，则的周长为_____．

19、已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则__________．

20、设双曲线：的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为__________.

21、已知椭圆的左、右焦点分别为、， 为椭圆上一点，且，若的面积为9，则__________．

22、如果复数（其中为虚数单位），则________．

23、两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．

24、化简： =___________

25、已知数列的前项和，若此数列为等比数列，则__________．

26、已知抛物线的焦点是，准线是.

（Ⅰ）写出的坐标和的方程；

（Ⅱ）已知点，若过的直线交抛物线于不同的两点，（均与不重合），直线，分别交于点，.求证：.

27、在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、，经过三个顶点的圆为.

(1)求圆的方程；

(2)已知，过点作圆的切线、，切点分别为、，求直线的方程.

28、已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为， 与双曲线交于两点，求的面积.

29、在平面直角坐标系中，动圆C经过定点，且与定直线l：相切．

(1)求动圆圆心C的轨迹方程；

(2)经过点F的直线与动圆圆心C的轨迹分别相交于A，B两点，点P在直线l上且BP∥x轴，求证：直线AP经过原点O．

30、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在坐标轴上，短轴长为4，离心率为；

（2）与椭圆有相同的焦点，且过点.