攀枝花2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（　）

A．24

B．28

C．32

D．36

2、已知数列的前n项和为，且，则数列（　　）

A．有最大项，有最小项

B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项

D．无最大项，无最小项

3、阅读下面材料：在空间直角坐标系Oxyz中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为.根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、椭圆的长轴长、短轴长和焦距按照适当的顺序排列，可构成一个等差数列，则该椭圆的离心率（   ）

A.   B.   C. 或   D. 或

5、已知函数的导数为，且，则（  ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

6、若函数在内无极值，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、甲乙两位游客慕名来到咸宁泡温泉，准备分别从三江森林温泉、太乙温泉、温泉谷和瑶池温泉4个温泉中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的温泉不同，事件B：甲和乙至少一人选择三江森林温泉，则条件概率（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则下列结论错误的是（   ）

A. B. C. D.

9、为了得到函数的图象，可以将函数的图象

A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位

10、与椭圆共焦点，且过点(-2，)的双曲线方程为

A．

B．

C．

D．

11、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则h＝（　　）

A．

B．

C．

D．

12、与双曲线有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、圆台的两个底面面积之比为，母线与底面的夹角是，轴截面的面积是，则圆台母线长（   ）

A.2 B. C.3 D.4

14、已知直线；，若，都是正数，且，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是

A．

B．

C．(1,0)

D．(1，)

16、一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么该三棱柱的体积是_________.

17、已知抛物线的焦点为，，为抛物线上的动点，则的最小值为____________.

18、若，则______.

19、正方体的棱长为，点在上且，为的中点，则为__________.

20、已知，则___________.

21、甲乙两队进行一场排球比赛，采用五局三胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛），已知每局甲队胜乙队的概率是，且各局比赛的胜负相互独立，则最终甲队获胜的概率为______.

22、方程表示椭圆，则的取值范围是__________．

23、=______.

24、已知向量，，，若，，三点共线，则实数的值__________．

25、如图，在三棱柱中，在底面的射影为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为___________.

26、如图，是圆柱的直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

（1）求圆柱的侧面积和体积；

（2）求三棱锥体积的最大值；

（3）若，是的中点，点在线段上，求的最小值．

27、已知函数，再从下列条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．

（1）求m的值；

（2）求函数在上的单调递增区间．

条件①：的最大值与最小值之和为0；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

28、如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.

(1)证明:;

(2)求二面角的正弦值.

29、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．

（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；

（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．

30、已知圆经过坐标原点和点，且圆心在直线上．

(1)求圆的方程；

(2)设、是圆的两条切线，其中，为切点．若点在曲线（其中）上运动，记直线，与轴的交点分别为，，求面积的最小值．