乐山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2、复数满足，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．实轴

B．虚轴

C．第一象限

D．第四象限

3、已知方程表示的圆中，当圆面积最小时，此时 （       ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

4、如图所示，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、在等腰梯形中，，E为的中点，将与分别沿，向上折起，使A，B重合为点F，则三棱锥的外接球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、按照小李的阅读速度，他看完《红楼梦》需要40个小时.2021年10月20日，他开始阅读《红楼梦》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《红楼梦》的日期为（       ）

A．2021年11月8日

B．2021年11月9日

C．2021年11月10日

D．2021年11月11日

7、某学校有小学生125人，初中生95人，为了调查学生身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为100的样本，则采取下面哪种方式较为恰当（   ）

A. 简单随机抽样   B. 系统抽样

C. 简单随机抽样或系统抽样   D. 分层抽样

8、已知随机向量服从正态分布，且，则（       ）

A．

B．4

C．

D．1

9、已知函数（）的最大值为，函数的最小值为，则是的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、复数的共轭复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在长方形中，为中点，.以为折痕将四边形折起，使，分别达到，，当异面直线，成角为时，异面直线，成角余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在三棱锥中，，，，且PA，PB，PC两两垂直.则该三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．4π

B．

C．8π

D．16π

13、已知数列，，，…，，…，使数列前n项的乘积不超过的最大正整数n是

A．9

B．10

C．11

D．12

14、已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在直三棱柱中，，，D为线段的中点，则点D到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．1

D．

16、对任意的正数，都存在两个不同的正数，使成立，则实数的取值范围是 _________ .

17、命题“存在实数x、y，使得2x+3y≥2”，用符号表示为_____；此命题的否定是_____（用符号表示）是_____（选填“真”或“假”）命题．

18、在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足，当且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线（，），A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足，面积的最大值为，面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______.

19、在中，若，则的最小值为____．

20、已知={3λ,6, λ+6}, ={λ+1,3,2λ},若∥,则λ=______.

21、在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意都成立，则称数列为周期数列，其中为数列的周期.已知周期数列中，  ()，且， ()，当的周期最小时，该数列的前2019项的和是_________；

22、在等差数列中，已知，，则___________.

23、在平面直角坐标系中，已知直线和直线，，若与平行，则与之间的距离为_________.

24、若满足，的有且只有一个，则边的取值范围是_________.

25、已知等轴双曲线C的中心为O，焦点为、，若双曲线C上一点P满足：，，则＝________.

26、已知数列满足，，数列的前项的和为.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)设，求数列的前项的和.

27、在平面直角坐标系中，已知四点．

(1)这四点是否在同一个圆上？如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由；

(2)以线段为直径作圆，过点作圆的切线，求切线的方程．

28、函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A.

(1) 求点A的坐标；

(2) 若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n都是正数，求的最小值．

29、已知点P的坐标为，点Q是参数方程为（为参数）的椭圆C上的动点，

(1)求椭圆C的离心率；

(2)求的最大值．

30、（本小题满分14分）

已知动点M到点的距离等于M到点的距离的倍.

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）若直线与轨迹C没有交点，求的取值范围；

（3）已知圆与轨迹C相交于两点，求