双河2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若，成立，则自然数的最大值为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

2、已知变量与正相关，变量与满足，则下列说法正确的是（       ）

A．与正相关，与正相关

B．与正相关，与负相关

C．与负相关，与正相关

D．与负相关，与负相关

3、设等差数列的前项和为，且，则（       ）

A．30

B．60

C．90

D．120

4、在中，，，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列说法错误的是（       ）

A．回归直线过样本点的中心.

B．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小

C．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

D．在回归直线方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

6、的展开式中的系数为（       ）

A．24

B．32

C．40

D．16

7、若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线的倾斜角为

A．30°

B．60°

C．30°或150°

D．60°或120°

8、已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且，则的面积为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

9、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、令为的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、当时，将三项式展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”：

若在的展开式中，的系数为，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数在处的切线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、下列命题中，假命题的个数是（   ）

（1）若直线a在平面上，直线b不在平面上，则a，b是异面直线；

（2）若a，b是异面直线、则与a，b都垂直的直线有且只有一条

（3）若a，b是异面直线、若c，d与直线a，b都相交，则c，d也是异面直线

（4）设a，b是两条直线，若平面，，则平面.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14、在贵阳市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为(　　)

A.； B.； C.； D..

15、下列向量与向量共线的单位向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、直线的倾斜角的变化范围是________.

17、写出命题“正方形菱形 ”的非：__________．

18、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，若点，则的最小值为___________．

19、从2016年3月8日起，进行自主招生的高校陆续公布招生简章，某市教育部门为了调查几所重点高中的学生参加今年自主招生的情况，选取了文科生与理科生的同学作为调查对象，进行了问卷调查，其中，“参加自主招生”、“不参加自主招生”和“待定“的人数如表：

在所有参加调查的同学中，用分层抽样方法抽取人，其中“参加自主招生”的同学共36人，则__________．

20、对某市“四城同创”活动中100名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为的数据不慎丢失，则依据此图可估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数为________．

21、循环小数化为最简分数，则______.

22、为了解某地区的中小学视力情况，从该地区的中小学中用分层抽样的方法抽取了30位学生进行调查，该地区小学、初中、高中三个学段学生人数分别为120、100、80，则从高中抽取的学生人数为 _____．

23、今年暑假，小明一家准备从城到城自驾游，他规划了一个路线时间图，箭头上的数字表示所需的时间（单位：小时），那么从城到城所需的最短时间为__________小时．

24、函数y=2x+log2x在区间[1，4]上的最大值是______．

25、三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：

①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；

②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；

③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；

④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.

其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）

26、如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，，平面平面，点为线段的中点.

（1）求证：面；

（2）若点在线段上，且，求二面角的平面角的正弦值.

27、某企业计划招聘新员工，现对应聘者关于工作的首要考虑因素进行调查﹐所得统计结果如下表所示：

（1）是否有的把握认为应聘者关于工作的首要考虑因素与性别有关；

（2）若招聘考核共设置个环节，应聘者需要参加全部环节的考核，每个环节设置两个项目，若应聘者每通过一个项目积分，未通过积分.已知甲第环节每个项目通过的概率均为，第环节每个项目通过的概率均为，各环节､各项目间相互独立.求甲经过两个环节的考核后所得积分之和的分布列和数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

28、已知圆x2+y2=8内有一点P0（-1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦.

（1）当α=时，求AB的长； 

（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程(用直线方程的一般式表示)．

29、班级迎接元旦晚会有3个唱歌节目、2个相声节目和1个魔术节目，要求排出一个节目单．

(1)2个相声节目要排在一起，有多少种排法？

(2)相声节目不排在第一个节目、魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？

30、已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线距离是

（1）求椭圆的方程

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程