石河子2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知是双曲线 的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则 的大小不可能是（   ）

A. B. C. D.

2、直线的参数方程可以是（ ）

A.（为参数）

B.（为参数）

C.（为参数）

D.（为参数）

3、已知，，，为轴上两动点，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、入射光线l从P（2，1）出发，经x轴反射后，通过点Q（4，3），则入射光线l所在直线的方程为（ ）

A. B. C. D.

6、圆的圆心坐标是（   ）

A. （1， ）   B. （， ）   C. （， ）   D. （2， ）

7、已知双曲线的顶点到渐近线的距为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

9、已知双曲线,则焦点到渐近线的距离为（）

A.  B.  C.  D.

10、已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是 （       ）

A．

B．

C．

D．

11、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为

A．

B．

C．

D．

12、已知向量，，则在上的投影为

A．

B．

C．1

D．-1

13、图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线，如图2，已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、不等式x(x－2)＜0成立的一个必要不充分条件是（       ）

A．x∈(0，2)

B．x∈[－1，＋∞)

C．x∈(0，1)

D．x∈(1，3)

15、设是奇函数，是的导函数，．当时，，则使得成立的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于_____．

17、直线=3倾斜角的大小为____________（结果用反三角函数值表示）

18、定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为__________．

19、已知，则的最大值为_________.

20、已知k∈R，P(a，b)是直线x＋y＝2k与圆x2＋y2＝k2－2k＋3的公共点，则ab的最大值为________．

21、四面体中，为等腰直角三角形，，，且，则异面直线与的距离为_____________

22、若直线与直线，分别交于点､，且线段的中点坐标为，直线的一般式方程是___________.

23、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取，并测零件的直径尺寸，根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件直径尺寸服从正态分布，若x落在内的零件个数为2718，则可估计所抽取的这批零件中直径x高于22的个数大约为___________.（附：若随机变量服从正态分布，则，，.）

24、两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．

25、设，，，则，，的大小关系是__________．（按照从大到小的顺序排列）

26、已知椭圆与轴交于两点，为椭圆的左焦点，且是边长为2等边三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由 ．

27、已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)过点的直线交抛物钱C于A，B两点，O为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别，，求证：为定值.

28、已知是数列的前n项和，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求的前n项和.

29、如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB＝2CD＝2BC＝2，P为CE中点．

(1)求平面ADE与平面BCE所成的二面角的余弦值；

(2)在△ABE内是否存在一点Q，使PQ⊥平面CDE？如果存在，求PQ的长；如果不存在，说明理由．

30、已知正项等比数列前项和为，且成等差数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，其前项和为，求数列的前项和．