南充2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知圆,圆,则两圆的位置关系为

A．相离

B．相外切

C．相交

D．相内切

4、已知定义在上的函数与的图象如图所示,则(   )

A.   B.

C.   D.

5、已知圆柱的底面半径为2，侧面展开图为面积为的矩形，则该圆柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为

A．4   B．3   C．3.5   D．4.5

8、已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的最大值为（       ）

A．7

B．5

C．

D．3

9、已知，，函数．若恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

10、已知数列3，，9，，…，则该数列的第10项为（       ）

A．

B．

C．21

D．30

11、与的等比中项是（　　）

A. B. C. D.

12、函数的图象与直线的公共点有（   ）

A.个 B.个 C.至多个 D.至少个

13、已知定义在上的函数，满足为偶函数，若对于任意不等实数，，不等式恒成立，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（  ）

A.2 B.3 C.4 D.5

15、已知双曲线的左右焦点分别为， ，过的直线交双曲线的右支于，两点.点满足，且，若，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．2

D．

16、数列，其前n项和______．

17、关于x､y的二元一次方程组有无穷多组解，则a与b的积是_____.

18、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是______.

19、在一组数据0，3，5，7，10中加入一个整数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相比平均数不增大且方差减小，则a的一个取值为___________．

20、已知，，三点共线，则______.

21、如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在线段上运动，则面积的最小值为__________.

22、若四边形为正方形，是的中点，且，则______

23、在棱长为的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于的概率为__________．

24、已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________．

25、已知x，y满足约束条件，则的最大值为_______.

26、已知，，其中、分别是轴、轴正方向同向的单位向量.

（1）若∥，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若与的夹角为锐角，求的取值范围.

27、袋中装有标记了1-7号的黑球和白球共7个，球的大小和形状都相同，若从中随机任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，.…，每次取后不放回，直到两人中有1人取到白球时终止.

(1)求袋中原有白球的个数；

(2)求由甲取到白球的取法种数.

28、设椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴长为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设不过点的直线与椭圆交于不同的两点，，若点在以线段为直径的圆上，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

29、如图，在四边形中，，，.

(1)求的值；

(2)若，，求的面积.

30、如图，将边长为的正方形沿对角线折叠，使得平面与平面所成二面角为直角，平面，且.

（1）求证：直线与平面没有公共点；

（2）求点到平面的距离.