新星2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知各项均为正数的等比数列的前4项为和为15，且，则（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

2、如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（   ）

A. B. C. D.

3、数列满足，，则数列的前20项和为（       ）

A．100

B．110

C．160

D．200

4、某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，

则这六个学科总共有（ ）种不同的考试顺序

A．36 B．48   C．72   D．112

5、已知则下列结论正确的是（　　）

A. B. C. D.

6、设是区间上的函数，如果对任意满足的都有，则称是上的升函数，则是上的非升函数应满足（   ）

A. 存在满足的使得

B. 不存在满足且

C. 对任意满足的都有

D. 存在满足的都有

7、已知的展开式中的系数为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为　　

A．

B．

C．

D．

9、曲线与直线围成图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．9

10、在各项均为正数的等比数列中，，，则公比的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知变量X和变量Y的线性相关系数为，变量U和变量V的线性相关系数为，且，则（       ）

A．X和Y之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度

B．X和Y之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度

C．U和V之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度

D．U和V之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度

12、同时具有以下性质：“①最小正周期是π：②在区间上是增函数”的一个函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（   ）

A. B. C.   D.

14、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则10场比赛里甲运动员的平均得分与乙运动员得分的中位数分别为（   ）

A.18，11 B.18，12 C.16，12 D.16，13

15、某班有男生25人，女生15人，现用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

16、函数仅有一个零点，则实数的取值范围是_________.

17、阿波罗尼奥斯（Apollonius）（公元前262～公元前190），古希腊人，与欧几里得和阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》凭一己之力将圆锥曲线研究殆尽，致使后人没有任何可插足之地；直到17世纪，笛卡尔和费马的坐标系之后，数学家建立起了解析几何体系，圆锥曲线的研究才有了突破.阿波罗尼奥斯在他的著作里得到了这样的结论：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，也称阿氏圆.已知动点到点与到点的距离之比为2：1，则动点P的轨迹方程为________.

18、是直线上的一个动点，是圆上的两点，若均与圆相切，则弦长的最小值为______．

19、已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为   ．

20、椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，点P为C上一动点，若的最大值为3，最小值为1，则的最大值为______．

21、已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为__________.

22、正方体的棱长为2，BC棱上一点P满足，则直线PA与平面AB1C所成角的正弦值为______．

23、经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________．

24、如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，给出下列命题:（1）长的最小值为2;（2）四棱锥的体积为定值;（3）有且仅有一条直线与垂直;（4）存在点，使为等边三角形;其中真命题的序号为______.

25、观察下列等式

①

②

③

④

……

照此规律，第（）个等式可为______.

26、如图，在直三棱柱中，，，.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值大小.

27、已知， 为不等式的解集.

（1）求；

（2）求证：当， 时， .

28、如图，已知平面， ， 是正三角形， ，且是的中点.

(1)求证： 平面；

(2)求证：平面平面.

29、如图所示，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面，为侧棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若直线与平面所成的角为，求的值.

30、已知函数，其中是自然对数的底数．

(1)求函数的最小值；

(2)设函数，当时，求证．