博州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、从编号为1，2，…，128的128件产品中采用系统抽样的方法抽取一个容量为16的样本．按编号平均分成16组（，，…，），若第12组抽取的编号为95，则第4组中抽出的编号为（       ）

A．23

B．26

C．30

D．31

2、“”是“方程”表示椭圆的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

3、甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（   ）

A. 1    B. 2

C. 3    D. 4

4、如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，为母线的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，则

A．函数的最小正周期为

B．函数在区间上单调递增

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的图象关于点对称

6、设分别是椭圆的左,右焦点， 是椭圆上一点，且则的面积为 （ ）

A. 24   B. 25   C. 30   D. 40

7、直线的倾斜角为（ ）

A．0°

B．45°

C．90°

D．135°

8、已知函数若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、从，，，，，，这七个数字中随机抽取一个，记事件为“抽取的数字为偶数”，事件为“抽取的数字为的倍数”，则事件发生的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若数列各项均为正数，且对，都有，则称数列具有“P性质”，则（       ）

A．数列具有“P性质”

B．数列具有“P性质”

C．具有“P性质”的数列的前n项和为

D．具有“P性质”的数列的前n项和为

11、已知直线x﹣y﹣2=0，则该直线的倾斜角为

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

12、过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，交另外一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，直线与该抛物线相交于两个不同点，点是的中点，则（为坐标原点）的面积是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、复数z满足，则z（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知抛物线的方程为，且过点，则焦点坐标为（   ）

A. （1,0）   B.   C.   D. （0,1）

16、已知圆，以点为中点的弦所在的直线的方程是___________．

17、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有________.（用数字填写）

18、已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是______．

19、已知过的直线l与直线没有公共点，则直线l的方程为______．

20、有以上结论：

①若，，则的充要条件是，；

②若实数与对应，则实数集与虚数集是一一对应；

③由“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比可得“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；

④由“若，，，则”类比可得“若，，为三个向量，则.其中正确结论的序号为__________．

21、设数列中，，则通项 ___________．

22、若为整数，且对，不等式恒成立，则整数的最大值为________．

23、一辆卡车要通过跨度为8米、拱高为4米的抛物线形隧道，为了保证安全，车顶上方与抛物线的铅垂距离至少0.5米．隧道有两条车道，车辆在其中一条车道行驶，卡车宽为2.2米，车厢视为长方体，则卡车的限高为_____米（精确到0.01米）.

24、设函数，则不等式的解集为   .

25、已知是函数的极值点，则实数的值为_______．

26、椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是圆上异于点和的任一点，直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点.设直线的斜率分别为，问：是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

27、在等比数列中，是与的等比中项，与的等差中项为6．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

28、如图，直三棱柱的底面是正三角形，分别是的中点.证明：

（1）平面平面；

（2）平面平面.

29、已知数列，，是数列的前n项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列．

(1)求数列和的通项公式．

(2)记，求数列的前n项和．

30、的展开式中，二项式系数之和为a，各项系数之和为b，且．

(1)求n的值；

(2)求的展开式中的常数项．