资阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知双曲线的焦距为，若，c，c成等比数列，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、复数的共轭复数是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是

A．

B．

C．

D．

4、下列命题中正确的是（   ）

A. 若为真命题，则为真命题；

B. 若直线与直线平行，则

C. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是或

D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”

5、在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

6、下列四个命题中错误的是（ ）

A. 在一次试卷分析中，从每个考室中抽取第5号考生的成绩进行统计，不是简单随机抽样

B. 对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：

估计小于29的数据大约占总体的

C. 设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为，这说明二者存在着高度相关

D. 通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如表列联表.

由，则有以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”

7、某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外进行体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，做出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在物理中，经常用导数来求物体在变速运动中的瞬间速度.若某物体在一次运动中的位移时间函数（其中位移的单位是，时间的单位是），则该物体在秒时的瞬时速度为（       ）.

A．

B．

C．

D．

9、设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10、已知直线：与：平行，则k的值是（       ）

A．3或4

B．4或5

C．5

D．3或5

11、设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使得，其中为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的图象是一条连续的曲线，设p：的定义域为一个闭区间；q：的值域为一个闭区间.则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

13、已知函数 是R上的可导函数， 的导数 的图像如图，则下列结论正确的是( )

A.a, c分别是极大值点和极小值点

B.b，c分别是极大值点和极小值点

C.f(x)在区间（a，c）上是增函数

D.f(x)在区间（b，c）上是减函数

14、直线：的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知双曲线的左右焦点分别为，过点作圆的切线，交双曲线的右支于点，若，则该双曲线的离心率为__________.

17、空间直角坐标系中，已知，则直线AB与AC的夹角为__________．

18、函数的最小值为__________．

19、的内角所对的边分别为，且成等比数列，若，则的值为___________．

20、点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；

②过点F、D1、G的截面是正方形；

③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；

④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积是定值；

⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．

21、求极限：_______．

22、请写出全称命题“p:对于任意的个位数字不等于3.”的否定________________.

23、已知数列满足，且，若，n为正整数，则数列的前n项和__________．

24、已知直线与直线垂直，那么的值是__________．

25、如图，有一圆锥形粮堆，其正(主)视图是边长为6m的正，粮堆母线的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是________________m.

26、已知椭圆：的长轴长为4，短轴长与焦距相等.

(1)求椭圆的标准方程和离心率；

(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点，，，是否存在实数，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

27、已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，， 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．

28、已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于A，B两点.

(1)求双曲线C的方程.

(2)若直线l过双曲线的右焦点，在x轴上是否存在点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.

29、已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若为真，为假，求实数的取值范围.

30、双曲线的离心率为，虚轴的长为4.

(1)求的值及双曲线的渐近线方程；

(2)直线与双曲线相交于互异两点，求的取值范围.