克拉玛依2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、等比数列中， ，则的值为（       ）

A．16

B．

C．4

D．

2、学校举行秋季运动会，高一（1）班选出5名同学参加跳高、跳远、跳绳三个项目比赛，每个项目至少有一名同学参加，则甲不参加跳绳比赛的概率为（   ）

A. B. C. D.

3、在等比数列中，，则“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、设函数（，）大致图象如图，则（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、曲线的参数方程为（为参数），则曲线的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．

6、的值是．

A．

B．

C．

D．

7、某程序框图如图，该程序运行后输出的值是

A．8

B．9

C．10

D．11

8、在单位正方体中，点在线段上运动，给出以下三个命题：

①三棱锥的体积为定值； ②二面角的大小为定值；

③异面直线与直线所成的角为定值；

其中真命题有（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

9、为得到函数的图像，可将函数向右平移（   ）个单位长度.

A. B. C. D.

10、已知是虚数单位，若复数满足： ，则复数

A.   B.   C.   D.

11、已知双曲线:的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、椭圆的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、抛物线的焦点坐标是

A．

B．

C．

D．

14、设等差数列的前项和为，若，则等于（       ）

A．9

B．11

C．13

D．25

15、已知向量是平面α的两个不相等的非零向量，非零向量是直线的一个方向向量，则且是l⊥α的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、若是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是_____________

17、若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是___．

18、经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为________．

19、已知，，则直线的两点式方程为__．

20、已知集合，则集合的真子集共有   个．

21、等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的自然数是________．

22、已知斜率为k的直线L与椭圆C：相交于A，B两点，若线段AB的中点为，则k的值是______．

23、已知实数、满足，则的最小值是______．

24、已知是椭圆：和双曲线的公共焦点，A为的一个公共点，且A到原点的距离为,则的离心率为_________

25、将正整数有规律地排列如下：

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

……………

则在此表中第45行第83列出现的数字是________

26、已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，为原点.求面积的最大值.

27、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，，E，F分别是棱PC，AB的中点.

（1）求证：平面PAD；

（2）若，求直线EF与平面PAB所成角的正弦值.

28、已知，，动点M与A，B两点连线的斜率分别为、，若，求动点M的轨迹方程

29、已知函数，在点处的切线方程为

(1)求函数的解析式；

(2)若过点)，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围；

(3)若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值．

30、某调查机构在一个小区随机采访了位业主，统计他们的每周跑步时间，将每周跑步时间不小于分钟的人称为“跑步爱好者”，每周跑步时间小于分钟的人称为“非跑步爱好者”，得到列联表如下所示．

（1）能否有99%的把握认为是否为“跑步爱好者”与性别有关？

（2）若一次跑步时间（单位：分钟）在内积分，在内积分，设甲、乙两名“跑步爱好者”的跑步时间相互独立，且甲、乙两人的一次跑步时间在内的概率分别为，，在内的概率分别为，，甲、乙两人一次跑步积分之和为随机变量，求的分布列与数学期望．

参考公式及数据：，其中．