阿勒泰地区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标（x，y，z）满足的关系）是：”．如果给出平面α的方程是x﹣y+z=1，平面β的方程是，则由这两平面所成的二面角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

3、若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是

A．

B．

C．

D．

4、给出下列四个命题：①已知向量是非零向量，若，则.

②定义域为的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.

③命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”.

④命题“若实数满足，则”的否命题是假命题．

其中真命题的个数有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、直线恒过一定点，则此定点为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数的导函数为，且满足，则（       ）

A．

B．

C．4

D．

8、已知直线与圆交于两点，且，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

9、已知，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、的展开式中各项系数的和为，则该展开式中常数项为(   )

A.   B.   C.   D.

11、已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则（     ）

A．//

B．

C．

D．与相交

12、在正三棱柱中，，点E是的中点，点F是上靠近点B的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，在四棱锥中，平面，，，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．2

15、已知向量，且，的夹角为θ，则（　　）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围是__________．

17、所在平面外一点P到三角形三个顶点距离相等,那么点P在平面内的射影一定是的_______.

18、直线与曲线交点的个数为______.

19、将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清华大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有______种

20、已知椭圆满足，长轴上2021个等分点从左至右依次为点，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；以此类推，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；则4042条直线的斜率乘积为___________．

21、设是直线与椭圆在第一象限的交点，则极限________.

22、设，且两数列和都成等差数列，则______．

23、已知， ，则的最小值是__________．

24、已知随机变量满足，若，则__________．

25、下面几种推理

①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形､等腰三角形､等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是；

③由，满足，，推出是奇函数；

④三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是.

是合情推理的是___________.

26、指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假.

（1）若且，则对任意实数，都有；

（2）对任意实数，，若，则；

（3）存在，使；

（4）存在，使.

27、已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前n项和为，求证：.

28、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．

.求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为600, AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.

29、命题p:实数x满足，命题q:实数x满足，p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

30、已知双曲线的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点，.

(1)求双曲线的方程；

(2)，，为双曲线上不同三点，，求的面积.