牡丹江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在等差数列中,，则

A．5

B．8

C．10

D．14

2、某产品的广告费x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：

由最小二乘法可得回归方程，据此预测，当广告费用为7万元时，销售额约为（   ）

A.56万元 B.58万元 C.68万元 D.70万元

3、△中，如果有,则此三角形是

A. 等腰三角形   B. 直角三角形   C. 等腰直角三角形   D. 等腰三角形或直角三角形

4、如图，四边形ABCD是平行四边形，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、一平面截某几何体得一三棱台，则该几何体可能是（   ）

A．三棱柱

B．三棱锥

C．四棱锥

D．圆锥

7、已知椭圆，、是其左右焦点，过作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长为（   ）

A.5 B.10 C.20 D.40

8、已知复数z满足(i为虚数单位)，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、抛物线的焦点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数为R上的奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（   ）

A. B.

C. D.

11、在的展开式中，含的项的系数是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、执行如图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是（ ）

A． B．

C． D．

13、已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则的方程为   （ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、设函数，则是（   ）

A．奇函数，且在上是增函数

B．奇函数，且在上是减函数

C．偶函数，且在上是增函数

D．偶函数，且在上是减函数

16、若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是             .

17、给出如下关于函数的结论：

①；②对，都，使得；

③，使得；④对，都有

其中正确的有___________.（填上所有你认为正确结论的序号）

18、已知、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，，则椭圆离心率是___________．

19、如图所示， 是棱长为的正方体， 分别是下底面的棱的中点， 是上底面的棱上的一点， ，过的平面交上底面于， 在上,则__________________.

20、过点， 的直线方程为__________.

21、在正方体中，N为底面的中心，为线段上的动点（不包括两个端点），为线段的中点，则下列说法中正确的序号是________________．

①与是异面直线；

②；

③平面平面；

④过三点的正方体的截面一定是等腰梯形．

22、函数的最小值是__________。

23、设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q=________.

24、平面上到两定点与的距离之和为的动点的轨迹方程为_____.

25、已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为

26、（1）现有艘轮船依次停靠镇江大港港口，如果甲、乙两船必须相邻停靠，而丙、丁两船不能相邻停靠，那么不同的停靠方法有多少种？（列简式，算出结果）

（2）若甲、乙两人从门课程中各选修门，则甲、乙所选的课程中恰有门相同的选法有多少种？（列简式，算出结果）

27、根据某地区气象水文部门长期统计，可知该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.05．今年夏季该地区某工地有许多大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失20000元，为保护设备，有以下3种方案：

方案1：修建保护围墙，建设费为3000元，但围墙只能防小洪水；

方案2：修建保护大坝，建设费为7000元，能够防大洪水；

方案3：不采取措施

工地的领导该如何决策呢？

28、已知函数，且.

(1)讨论函数的单调性.

(2)若存在使得成立，求实数的取值范围.

29、已知椭圆的离心率为，圆与轴相切，为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，是否存在直线使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

30、如图，在棱长为的正方体中，分别是和的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为?若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；

(3)求异面直线与之间的距离.