眉山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、椭圆的两个焦点为，，点是椭圆上任意一点（非长轴的顶点），则的周长为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足，则称成一个“等差数列”．已知集合，则由M中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为（       ）

A．101

B．100

C．50

D．51

3、若，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为（       ）

A．2

B．

C．

D．4

4、在三棱锥中，，，，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则等于

A．

B．5

C．90

D．180

6、若，给出下列不等式．①；②；③；④．其中正确的不等式的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、命题“若是偶数，则都是偶数”的否命题是

A. 若不是偶数，则都不是偶数   B. 若不是偶数，则不都是偶数

C. 若是偶数，则不都是偶数   D. 若是偶数，则都不是偶数

8、已知一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个面的距离是，则该球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知是椭圆上两个不同点，且满足，则的最大值为

A．

B．4

C．

D．

10、在上随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若三点、、在同一条直线上，则实数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在棱长为2的正方体中，点在棱上，，点是棱的中点，点满足，则直线与直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，正方体中，E为的中点，则下列直线中与平面AEC平行的是（       ）

A．

B．

C．

D．EO

14、已知：，直线l：，M为直线l上的动点，过点M作的切线MA，MB，切点为A，B，则四边形MACB面积的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．4

15、已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F斜率为的直线与抛物线C交于点M（M在x轴的上方），过M作于点N，连接交抛物线C于点Q，则（       ）

A．

B．

C．3

D．2

16、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为 .

17、函数的单调递增区间是________.

18、已知函数，若存在大于0的极值点，则实数的取值范围___________.

19、展开式中含项的系数为_______.

20、若实数x，y满足条件，则的最大值为__________.

21、过点且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程为________.

22、已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为____________.

23、设在上随机地取值，则方程有实根的概率为   .

24、若，则n的值为_____________

25、如图，已知长方体中，棱，，为中点，则点到平面的距离是______.

26、如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.

（1）证明:平面PBE⊥平面PAB；

（2）求点D到平面PBE的距离；

（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.

27、已知椭圆C：的离心率为，左顶点坐标为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点，问：直线BM，BN的斜率之和是否为定值？若是，请求出该值；否则，请说明理由．

28、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD=PD=1，平面PCD⊥平面ABCD，∠PDC=120°，E为线段PC的中点，F是线段AB上的一个动点.

（1）求证:平面DEF⊥平面PBC；

（2）设平面CDE与平面EDF的夹角为θ，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得tan θ=2，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

29、已知圆的圆心与点关于直线 对称，且圆与轴相切于原点．

(1)求圆的方程；

(2)过原点的两条直线与圆分别交于两点，直线的斜率之积为 ，为垂足，是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

30、已知的内角，，所对的边分别为，，，若的外接圆半径为，且.

(1)求及；

(2)若，求，.