玉溪2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是 (   )

A.   B. ∥平面

C. 三棱锥的体积为定值   D. △AEF与△BEF 的面积相等

2、集合，，则集合B为（ ）

A．{9}

B．{6}

C．

D．{6}或{9}或

3、已知函数，.若有个零点，则实数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、的值为 （   ）

A．－   B．   C．－   D．

6、给定全集U，非空集合A，B满足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称为U的一个有序子集对.若全集，则U的有序子集对的个数为（   ）

A.71 B.49 C.35 D.29

7、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、用数学归纳法证明等式“”，当时，等式左边应在的基础上加上（       ）

A．

B．

C．

D．

9、要得到函数的图象，只要将函数的图象（       ）

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

10、如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中

① ②与成角

③与为异面直线   ④

以上四个命题中，正确的序号是   （ ）

A. ①②③   B. ②④   C. ③④   D. ②③④

11、设，则（   ）

A.1 B.2 C.4 D.6

12、已知，则(　　)

A．1

B．

C．

D．

13、数列是等差数列，是等比数列，且满足,，则数列的公比为________．

14、，，___________.

15、如图1，折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是__________.

16、用适当的符号（，，，，，）填空

（1）_____；（2）_____；（3）_____

17、在中，角､､所对的边分别为､､，，的平分线交于点，且，则的最小值为___________.

18、分解因式：=

19、已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是______．

20、下列四个命题：

①函数的值域是，则函数的值域为；

②把函数图像上的每一个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式为；

③已知，则与共线的单位向量为；

④一条曲线和直线的公共点个数是m，则m的值不可能是1.

其中正确的有___________（写出所有正确命题的序号）.

21、已知,若则实数的取值范围是_________ .

22、在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，则的取值范围是__________．

23、我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.

(1)求的值；

(2)设函数.

(i)证明函数的图象关于点对称；

(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

24、已知二次函数的最大值为-2，且.

（1）求的解析式；

（2）若在区间上的最大值为-6，求实数的值.

25、如图，在三棱柱中，，，，．

（1）证明：平面⊥平面．

（2）若为的中点，求到平面的距离．