五家渠2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、给出下列四个命题：

（1）一个圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的体积为；

（2）若样本数据，，，标准差为2，则数据，，，的方差为16．

（3）若中，，，若满足上述条件的三角形有两个，则边的范围是．

（4）设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影向量为

其中你认为正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、设非零向量，的夹角为，定义运算“”，，为任意非零向量，下列命题：

①若，则；

②若，则；

③；

④若，则.

其中正确命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}只有一个元素，则实数a的值为（       ）

A．

B．0

C．或0

D．1

4、若在中，是的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分又非必要

5、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）

A．或

B．

C．或

D．

7、已知，且，则的值为（   ）

A.-13 B.13 C.-19 D.1

8、已知角的终边上有一点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，已知是关于x的方程的两个实根，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、集合，则集合A的子集的个数为（       ）

A．7

B．8

C．15

D．16

11、已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、某商人购货，每件货物的进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一个新价，以便按新价让利20%销售后仍可获售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是_____.

14、已知函数的最小值为-2，则实数a=________.

15、等边△ABC中，AB＝6，，，则______.

16、已知角的终边过点，则___________.

17、如图，正六边形边长为1，记，从点这六点中任取两点为的起点和终点，则的最大值为___________.

18、已知样本，，，…，方差，则样本，，，…，的方差______．

19、中，BC边上的点D满足，，点G在三角形内，满足，则的值为______．

20、为了解全校学生平均每年阅读多少本书，甲同学抽取了一个容量为20的样本，并算得样本的平均数为5，方差为1；乙同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为4，方差为1.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为30的样本，则合在一起后的样本方差为__________.

21、已知函数是奇函数，则__________．

22、下列关于向量的命题，序号正确的是_____.

①零向量平行于任意向量；

②对于非零向量，若，则；

③对于非零向量，若，则；

④对于非零向量，若，则与所在直线一定重合.

23、设数列的前项和为， .

（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；

（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；  

（3）设， ，若不等式对恒成立，求的最大值.

24、已知函数是定义域上的奇函数.

（1）确定的解析式；

（2）用定义证明：在区间上是减函数；

（3）解不等式.

25、设 (R)

(1) 若，求在区间上的最大值；

(2) 若，写出的单调区间；

(3) 若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求的取值范围.