丽江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、高斯是德国著名数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，函数，则下列4个命题中，真命题的个数为（       ）．

①函数是周期函数                                   ②函数的值域是

③函数的图象关于对称                  ④方程只有一个实数根

A．1

B．2

C．3

D．4

2、如图，已知、，从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，光线所经过的路程是（   ）

A. B.6 C. D.

3、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若等差数列满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知扇形的弧长是2，面积是4，则扇形的圆心角的弧度数是（   ）

A. B. C. D.4

6、设全集，，则集合的子集个数为（　　）

A．2

B．4

C．8

D．16

7、点到直线的距离的最小值为（   ）

A.4 B. C. D.

8、一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设是定义在R上的奇函数，当时， ，则（ ）

A. 1   B. 3   C. -3   D. 0

10、函数（其中A>0,）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（   ）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度  

D．向左平移个单位长度 

11、不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12、设（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为 ．

14、已知函数，的最大值为，则的解析式为______．

15、设向量，若，则实数的值是___________.

16、不等式的解为______．

17、在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为________.

18、已知，，，则__________

19、盒子里放有外形相同且编号为，，，，的五个小球，其中号与号是黑球，号､号与号是红球，从中有放回地每次取出个球，共取两次，则取到的个球中至少有个是红球的概率为___________.

20、函数的定义域为 ________.

21、若三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y－10＝0和2x－y＝0相交于一点，则实数a的值为______．

22、有下列命题：

①已知是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；

②对平面内任意四边形，点分别为的中点，则；

③已知与夹角为，且，则的最小值为；

④是的充分条件．

其中正确的是_______（写出所有正确命题的编号）．

23、已知复数（是虚数单位）.

(1)若对应复平面上的点在第四象限，求实数的取值范围；

(2)若是纯虚数，求实数的值.

24、如图，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取才能使△OAB的周长最大？最大周长是多少？

25、已知函数的图象在内是连续不断的，对应值表如下：

（1）计算上述表格中的对应值和；

（2）从上述对应填表中，可以发现函数在哪几个区间内有零点？说明理由．