合肥2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（       ）

A．63

B．38

C．37

D．25

2、抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（       ）

A．当时，

B．当时，事件A与事件不独立

C．当时，

D．当时，事件A与事件不独立

3、已知幂函数的图象经过点，则的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数在定义域上是单调函数，则实数 a的取值范围是（ ）

A．[-1，6]

B．(-1，6)

C．[4，6]

D．[4，6)

6、已知，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（   ）

A．3     B．4     C．5 D．6

9、已知是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（  ）（参考数据： ）

A.   B.   C.   D.

13、已知点是直线 上一动点，PA，PB是圆的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________________.

14、若关于的不等式的解集为，则的取值范围是_______.

15、不等式的解集为_______.

16、在下式等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个自然数，使得这两个自然数的和最小．

17、已知集合，集合，则_________（用区间表达）．

18、已知点在第三象限，则角的终边在第____________象限.

19、已知函数（且）．若，则的单调递增区间是_________；若的值域为，值的取值范围是_________．

20、已知，且当时，有最小值，则__________.

21、已知函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，，若关于x的方程[f（x）]2＋af（x）＋b＝0（a，b∈R）有且只有7个不同的实数根，则的取值范围是________．

22、函数在区间上的值域为___________；

23、已知二次函数.

（1）若关于x的不等式的解集是{x|－1＜x＜3}，求实数a，b的值；

（2）若b=2，a＞0，当时， 求函数f（x）的值域.

24、证明下列命题：

（1）设，证明：；

（2）求证：.

25、已知函数，当时，的最大值为，最小值为.

（1）若角的终边经过点，求的值；

（2）设，在上有两个不同的零点，求的取值范围.