吕梁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）

A.5.6 B.6.9 C.11.4 D.13.9

2、将两个三角板按如图所示的位置摆放，已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列方程是一元一次方程的是（  ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于，；②分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交OA于点I．若测得，则点E到的距离为（   ）

A．

B．3

C．

D．

5、如图，直线，一块含45°角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若，则∠2的度数是（       ）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

6、设，，则与的大小关系是（  ）

A.  B.  C.  D.

7、下列说法正确的是（       ）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

8、无理数的大小在（       ）

A．和之间

B．和之间

C．和之间

D．和之间

9、若函数是反比例函数，则m的值等于（ ）

A．±1 B．1 C． D．－1

10、有理数在数轴上的位置如图所示，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知圆的半径，则这个圆的面积是____________．

12、如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第5幅图中有______个正方形．

13、若函数y=（m-3）＋m-1是一次函数，则m的值为_______．

14、如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为_____m2.

15、把函数的图像沿着轴向下平移3个单位，得到的直线的解析式为______．

16、如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转______°后能与原来的图形重合．

17、已知一次函数．

(1)当它的图像与两坐标轴所围成的图形的面积等于4时，求b的值；

(2)当它的图像经过一次函数图像的交点时，

①求b的值；

②请在平面直角坐标系中直接画出函数的图像．

18、垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织了“垃圾分类”知识竞赛，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（满分为100分，大于等于80分为优秀）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表：

200名学生知识竞赛成绩的频数表

请结合图表解决下列问题：

(1)频数表中，_________，__________，请将频数直方图补充完整；

(2)若该校共有1000名学生，请估计本次“垃圾分类”知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．

19、已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，F为CE的中点，G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，并延长AG、BC交于点H，∠DFC=∠EGC．

（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；

（2）求证：点G为CD中点；

（3）求证：∠AGE=2∠CEG．

20、已知如图所示，点到、、三点的距离均等于（为常数），到点的距离等于的所有点组成图形. 射线与射线关于对称，过点 C作于.

（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；

（2）判断直线与图形的公共点个数并加以证明.

21、如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，抛物线经过，，三点．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)求抛物线的解析式；

(3)绕平面内一点顺时针旋转得到，即点，，的对应点分别为，，，若恰好两个顶点落在抛物线上，请直接写出的坐标．

22、已知直线m和位于直线两侧的点A和点B，在直线m上找一点C，使得CA和CB之差最大．画出图形，说明理由．

23、某商场将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，其每月销售量就减少10个．现商场决定提价销售，设销售单价为x元，每月销售量为y个．

(1)请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；

(2)当销售单价是多少元时，该网店每月的销售利润是8250元？

(3)当销售单价是多少元时，该网店每月的销售利润最大？最大利润是多少元？

24、小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：

（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若，求证：.

（2）如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）

（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.