昆玉2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A. B.

C. D.

2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB∶BC＝3∶2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE，CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC等于（）

A. B. C. D.

3、煤层气是优质清洁能源，据报道，截至2019年12月31日，山西省全年煤层气地面抽采量达到56.57亿m3，创历史新高，其中利用量为53.94亿m3，约占全国的90%．全国煤层气利用量用科学记数法可表示为（　　）

A.59.93×108m3 B.5.993×109m3 C.5.394×109m3 D.5.657×109m3

4、若一组数据a1，a2，…，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是（     ）

A．13，4

B．23，8

C．23，16

D．23，19

5、下列说法：

①的倍与的和的一半用代数式表示是；

②都是单项式，也都是整式；

③是关于的二次三项式；

④是的项；

⑤单项式的系数是．

其中正确的个数是(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和（k≠0）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是（   　 ）

A．20=4+16

B．25=9+16

C．36=15+21

D．40=12+28

8、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列运算正确的是（  ）.

A．﹣a(a﹣b)=﹣ab

B．=4ab

C．2ab∙3a=

D．（a﹣1）（1﹣a）=﹣1

10、如图所示的两个三角形相似，则与的度数分别为（ ）

A. ，    B. ，    C. ，    D. ，

11、如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为___________．

12、如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，那么与∠FCD相等的角有________.

13、已知点C、点D在直线AB上，且AC=BD=1，若AB=7，则CD的长为________．

14、一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为______千米/小时．

15、在平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径的⊙O与直线＝交于，两点，则弦长的最小值是________．

16、如图，半径为2的⊙P的圆心在一次函数y=2x﹣1的图象上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为  ．

17、

(1)计算：；

(2)化简：．

18、嘉嘉解方程的过程如表所示．

(1)嘉嘉是用       填“配方法”“公式法”或“因式分解法”来求解的；从第      步开始出现错误；

(2)请你用不同于（1）中的方法解该方程．

19、如图，已知线段，，点M是AC的中点．

(1)求线段AM的长；

(2)在CB上取一点N，使得，求线段MN的长．

20、（1）计算：；

（2）解方程：；

21、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．

（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的基础上，过点P画PE∥AC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ是什么特殊四边形？证明你的结论．

22、如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形；

（1）请问其中是中心对称图形的是哪些？

（2）依次类推，36角星是不是中心对称图形？

（3）怎样判断一个n角星是否是中心对称图形？

23、在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形是菱形；②四边形有一个内角是直角；③四边形的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．

（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________；

（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形一定是正方形的概率．

24、如图l，四边形为菱形，，，于点，为上任意一点，连接，，为上任意一点．

（1）若，求的长（用表示）．

（2）如图2，作交于点，为的中点，连接，，．猜想线段与存在的数量关系，并证明你猜想的结论．

（3）在点的运动过程中，当的值最小时，请直接写出的长（用表示）．