咸宁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC一定是（ 　　）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

2、下列说法正确的是（　　）

①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．

A. B. C. D.

3、足球守门员大脚开出去的球，高度与时间的关系可以用（  ）来近似地刻画.

A. B. C. D.

4、如图△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，若点Q在线段CA上以4cm/s的速度由点C向点A运动，点P在BC线段上以3cm/s的速度由B向C运动，求多长时间点Q与点P第一次在哪条边上相遇？（   ）

A.24s  BC边 B.12s  BC边

C.24s AB边 D.12s  AC边

5、等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（ ）

A．15

B．20

C．25或20

D．25

6、化简得（             ）．

A．2

B．

C．－2

D．

7、下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　）个．

①     ②     ③     ④     ⑤     ⑥

A．2

B．3

C．4

D．5

8、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某宾馆有三人间、四人间两种客房供游客居住（房间足够多），某旅行团24人入住该宾馆，要求入住的房间都住满，则入住方案有（　　）种．

A．4

B．3

C．2

D．1

10、如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（       ）．

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

11、计算：__________．

12、一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_____．

13、某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A,B,C,D四首歌曲随机抽取1首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率是__________．

14、如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则________．

15、如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__________.

16、如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则的最小值是__________．

17、已知二次函数图象的顶点为直线与的交点．

（）用含的代数式来表示顶点的坐标．

（）当时，二次函数与的值均随的增大而增大，求的取值范围．

（）若，当取值为时，二次函数，求的取值范围．

18、已知 x＝+，y＝﹣，求：

（1）的值；

（2）2x2+6xy+2y2的值．

19、解方程

（1）x2+10x+9=0；

（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．

20、内接于⊙O，在劣弧上，连交于，连，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，平分，求证：；

（3）如图3，在（2）条件下，点在延长线上，连，于，，，，求⊙O半径的长．

21、解下列方程：（1） （2）

22、国庆期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到吉水进士文化园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；

（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等7名同学和他们的9名家长共16人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．

23、如图，经过点B（0，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点C，与正比例函数y＝ax的图象交于点A（﹣1，3）

（1）求直线AB的函数的表达式；

（2）求△AOC的面积；

（3）点P是直线AB上的一点，且知△OCP是等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．

24、已知，求下列各式的值.

（1） （2）