大理州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数（　　）

A．10°

B．25°

C．30°

D．35°

2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是△ABC内一点（不含边界）．设∠PAB=a,∠PBC=β，∠PCA=γ，若∠APC=88°，∠BPC=135°，则（ ）

A.a<β<γ B.a<β=γ C.a=β<γ D.a=β=γ

3、如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的位似比为的位似图形△OCD．若点C的坐标为（－1，－），则点A的坐标为（       ）

A．（，2）

B．（2，3）

C．（3，）

D．（3，2）

4、如图，“因为，所以”，其推导的依据是（   ）

A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行

5、点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF；②PE=EF；③EF=2PE；④2PE=EF；其中能表示点P是EF中点的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6、下列说法正确的是（       ）

A．一个有理数不是正数就是负数

B．两个有理数相加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加

C．两个有理数互为相反数，它们的商是

D．相反数等于它本身的数是0

7、不解方程组，下列与的解相同的方程组是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，图中互余的两个角共有（       ）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

9、下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、﹣64的立方根是（　　）

A. ﹣4   B. 4   C. ±4   D. 不存在

11、将一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是_____ 立方厘米．（结果保留π）

12、如图，已知A、B两点在数轴所表示的数为－5和－1.5，则A、B两点间的距离是_______．

13、如图，已知正比例函数y=kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为________

14、如图，已知直线y＝2x﹣2与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，若OA＝AD，则k的值为_____，

15、计算：24a2b÷8ab＝______．

16、若方程的解是，则关于的方程的解是_________．

17、数轴上点A表示，点B表示12，点C表示24，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度，动点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O后继续以原来的速度向负方向运动，设运动的时间为t秒．

(1)当秒时，点M表示的数为______，N表示的数为______，此时点M，N在折线数轴上的和谐距离为______；

(2)当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；

(3)当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动，是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．

18、如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．

(1)若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数；

(2)求证：DF＝DC．

19、如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、．

(1)求证：；

(2)填空：当　 　秒时，四边形是矩形．

(3)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形的面积； 如果不能，说明理由．

20、距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1000名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了20名男生和20名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：min）：

男生：20   30   40   45   60   120   80   50   100   45 85 90 90   70   90   50   90   50   70   40

女生：75   30   120   70   60   100   90   40   75   60 75 75   80   90   70   80   50   80   100   90

统计数据，并制作了如下统计表：

分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示

（1）请将上面的表格补充完整：m＝ ，n＝   ，a＝   ，b＝   ，c＝   ，d＝  

（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在 90min 以上的同学约有多少人？

（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持李老师观点的理由．

21、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A．

（1）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；

（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．

22、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．

（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是_________．

（2）连接MB，若AB=8cm，BC=6cm．

①求△MBC的周长；

②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小?若存在，直接写出△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．

23、（1）解方程：；

（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．

24、先化简，再求值：，其中．