珠海2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列约分正确的是（　　）

A. B. C. D.

2、下列命题中是真命题的有（　　）个

①作线段；②正数大于负数；③钝角和锐角之和为：④今天的天气好吗？⑤等腰三角形是轴对称图形；⑥若a、b满足，则

A．2

B．3

C．4

D．5

3、若多项式N与的积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、一元二次方程2x2+x+1=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

5、在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为【   】

  A． B．   C．   D．

6、下列图形是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将分别写有“魅”“力”“安”“徽”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出个球，放回后再随机摸出个球，两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在ΔABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（     ）

A．

B．

C．

D．2

9、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=m，∠A=β，那么AB的长为（　　）

A. m•sinβ   B. m•cosβ   C.   D.

10、下列各式正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是______________。

12、小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是____．

13、纳米是一种长度单位，纳米米，冠状病毒的直径为纳米，用科学记数法表示为________米．

14、二次函数y＝x2﹣2x+2图像的顶点坐标是_______．

15、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是　  　 　．

16、小华的存款是x元，小林的存款比小华的一半少2元，小林的存款是 元．

17、如图所示，在三角形ABC中，D是AC上的一点．

(1)以AD为一边，在三角形ABC内求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于点E（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的长．

18、在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．

(1)如图1，当点落在的延长线上时，则的长为______；

(2)如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求BM的长；

(3)如图3，连接，，直线交于点D，若，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值：若不存在，请说明理由．

19、某车间要锻造直径为40毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛坯，需截取直径30毫米的圆钢多长?

20、书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳进馆人次的能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

21、某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，试确定获利最大的方案以及最大利润．

22、如图，在等边△ABC中，AB＝6，D为边BC上一点，以AD为边向右构造等边△ADE，过点A作AF⊥DE于点F，并延长交BC于点G，连接CE．

(1)求证：BD＝CE．

(2)当时，求CE的长．

(3)已知BD＝2， P为边AC的中点，Q为线段AG上一点，当直线PQ将△ACD的面积分成1：3两部分时，求的值．

23、(2017·通辽)某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．

(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：

(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；

(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

24、如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，边AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．

（1）直接写出 D，E 两点的坐标，D（      ），E（     ）

（2）求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？

（3）当t为何值时，DP平分∠EDA？

（4）当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．