泰安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，C是线段AB上的一点，和都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于，则①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、下列各组中的两个项不属于同类项的是（       ）

A．和

B．和

C．-1和

D．和

3、如图，是反比例函数y=与y=在X轴上方的图像，x轴的平行线AB分别与这两个函数图像相交于A点和B点，则△AOB的面积等于（ ）

A.5 B.4 C.10 D.20

4、电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是－2℃，则冷藏室比冷冻室温度高（ ）

A．3℃   B．7℃ C．－7℃ D．－3℃

5、定义运算：a⋆b=a(1﹣b)．若a，b是方程x2﹣x+m=0(m＜0)的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（ ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 与m有关

6、当时，下列式子在实数范围内无意义的是（  ）

A. B. C. D.

7、若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）

A. 56°   B. 146°   C. 156°   D. 166°

8、下列运算中正确的是( )

A.   B.

C.   D.

9、如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于

A．35°

B．110°

C．145°

D．35°或145°

10、将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得（　　）

A. ﹣a+b+c   B. ﹣a+b﹣c   C. ﹣a﹣b+c   D. ﹣a﹣b﹣c

11、计算：|﹣2|+2=__．

12、的三边长分别为，，，则最大角的度数为_______．

13、边长为10cm的等边三角形的面积是__________ .

14、计算：________．

15、如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝70°，BC＝2，则图中阴影部分面积为   ．

16、小明、小张分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，小明、小张骑自行车的速度都提高了1km/h，当小明到达B地后立刻以提高后的速度沿原路返回，小张到达A地后立刻以提高后的速度沿原路返回，小明、小张两人在开始出发后的5.6h又再次相遇，则A、B两地的路程是______km．

17、通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图2是由4个大小形状完全相同的长方形围成一个正方形，请解答下列问题：

(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：

方法1： ；方法2： ；

可以得到的恒等式是 ；

(2)类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图3是边长为的正方体被分割成8块，用不同的计算方法计算该正方体的体积，可以得到一个恒等式，这个恒等式为： ；

(3)已知，，利用（2）的结论可计算出的值为 ．

18、疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙、丙三位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．

（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是_____________；

（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率；

（3）甲、乙、丙三位同学在同一入口处测量体温的概率是_______________．

19、中，，是直角三角形，，．连接，，点F是的中点，连接．

（1）当时，

①如图a，当点D在边上时，请直接写出与的数量关系是______，线段与线段的数量关系是______；

②如图b，当点D在边上时，①中线段与线段的数量关系是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（2）如图c，当时，当点D在边上时，直接写出线段与线段的数量关系．

20、某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间(以分钟为单位，并取整数)，将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．

频率分布表

注：这里的15～25表示大于等于15同时小于25.

(1)求被调查的学生人数；

(2)直接写出频率分布表中的a和b的值，并补全频数分布直方图；

(3)若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？

21、已知，与成正比例；与成反比例，且当时，;当时，．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)当时，求y的值．

22、如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，试说明与的关系．

23、解不等式：≤．

24、科学研究发现．地表以下岩层的温度（℃）与所处深度（千米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在深度2千米的地方，岩层温度为；在深度5千米的地方，岩层温度为．

（1）求出与的函数表达式；

（2）求当岩层温达到时，岩层所处的深度．