黄石2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、若，则y与x的关系式为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是（　　）

A. 互相平分 B. 互相垂直 C. 相等 D. 任何一条对角线平分一组对角

3、下列选项中，运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

4、若，x2–y2=4则的值是（   ）．

A. 4 B.  C.  D.

5、4的平方根是（　　）

A．±2

B．2

C．﹣2

D．16

6、下列各个数中，是无理数的是（　　）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7、若k袋苹果重m千克，则x袋苹果重（　　）千克．

A. B. C. D.

8、一元二次方程，若，则它的一个根是（ ）

A.   B.   C.   D. 2

9、下列各数：，，，，，中，负数的个数是（   ）个．

A.2 B.3 C.4 D.5

10、已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则a+b=（  ）

A．﹣5    B．5      C．﹣13 D．﹣13或5

11、如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_______．

12、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是 ___厘米．

13、由，可得到用表示的式子为_______．（用含的式子表示）

14、如图，在中，，是边的中点，若，则______．

15、奥园路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯30秒，黄灯5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是______．

16、如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12cm．当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为 _____cm．

17、已知：如图，和都是等边三角形．

（1）求证：；

（2）当时，判断并证明与的数量关系．

18、计算：3a2b•（-a4b2）+（a2b）3

19、计算：

（1）

（2）

20、已知一次函数的图象经过点.

（1）求的值；

（2）在图中画出这个函数的图象；

（3）若该图象与轴交于点，与轴交于点，试确定的面积..

21、在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过点A(1，4)，点B(a，b)，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD，DC，CB，AB．若AD＝BC，则b的值为__．

22、把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．

例如：①用配方法因式分解：．

原式

②若，利用配方法求M的最小值：

∵，，

∴当时，M有最小值1．

请根据上述材料解决下列问题：

(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______．

(2)若，求M的最小值．

(3)已知，求的值．

23、已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外侧作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接CE，CE交射线AD与点F．

（1）依题意补全如图．

（2）设∠BAD=α，若0°＜α＜45°，求∠AEC的大小（用含α的代数式表示）．

（3）如图，0°＜∠BAD＜45°，用等式表示线段EC，FC与EB之间的数量关系．

24、问题提出

如图，在中，．若，则的值为__________．

问题探究

如图，在四边形中，对角线、相交于点，、、、分别为、、、的中点，连接、、、．若，求四边形的面积．

问题解决

如图，某市有一块五边形空地，其中米，米，米，米，现计划在五边形空地内部修建一个四边形花园，使点、、、分别在边、、、上，要求请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形花园？若存在，求四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．