伊犁州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、为了缩短航程，常常把弯曲的河道改直，这其中用到的数学原理是（       ）

A．直线最短

B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短

D．点动成线

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列各数中是无理数的是(     )

，，，，．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5、下列代数式中，是单项式的有（   ）个．

①；②；③；④；⑤；⑥0；⑦

A.3 B. C.5 D.7

6、如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB＝2，则PB＝（　　）

A．

B．

C．3﹣

D．﹣1

8、据报道，截至到2016年6月30日，我国移动电话用户总规模达到1300000000户，4G用户总数达到613000000．将613000000用科学记数法计数表示为（　　）

A.     B.     C.     D.

9、如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形，的边长分别为3，4，H为线段的中点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．12

B．6

C．7

D．

10、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；

③作射线OA，交BC于点E，若CE＝6，BE＝10．

则AB的长为（　　）

A.11 B.12 C.18 D.20

11、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO＝6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（s）为_____________时，⊙P与直线CD相切．

12、南川体育馆“鸟巢”能容纳25000位观众，将25000用科学记数法表示为________．

13、已知实数，，在数轴上对应的点在原点两旁，且，那么________．

14、分解因式：=___________．

15、如图，中，，平分，，垂足为，，，则的长为______．

16、分解因式： ___________________.

17、随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨．下表为小李12月份第一周销售苹果梨的情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负，单位：kg）．

根据以上内容回答下列问题：

(1)小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨______kg；

(2)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______kg苹果梨；

(3)若苹果梨的售价为5.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．

18、某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)_____，E组对应的圆心角度数为______；

(2)补全频数分布直方图；

19、如图，E为▱ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．

（1）写出所有与△ABE相似的三角形，并选择其中一对相似三角形加以证明；

（2）若BC=2CE，求的值．

20、如图1，在正方形中，对角线相交于点，点为线段上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点.

（1）若，求的面积；

（2）如图2，线段的延长线交于点，过点作于点，求证：；

（3）如图3，点为射线上一点，线段的延长线交直线于点，交直线于点，过点作垂直直线于点，请直接写出线段的数量关系.

21、如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．

（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2．

22、对于平面直角坐标系中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“a型平移”，点称为将点P进行“a型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“a型平移”称为将图形G进行“a型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“－1型平移”．已知点和点．

（1）将线段进行“2型平移”后得到线段，请在坐标系中画出线段及线段，并直接写出点的坐标为 ，点的坐标为 ；

（2）若将线段进行“a型平移”后与坐标轴有公共点，则a的取值范围是 ．

（3）已知点，，点M是线段上的一个动点，将点B进行“a型平移”后得到的对应点为，当a的取值范围是 时，线段的最小值保持不变．

23、如图，等边的边长为6cm，现有两动点、分别从点、同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为1cm/s，点的速度为2cm/s，当点第一次到达点时，点、同时停止运动．

（1）点、运动几秒后，、两点重合？

（2）点、运动几秒后，以点、、为顶点的三角形是等边三角形？

（3）当点、在边上运动时，连接、，能否得到以为底边的等腰三角形？如能，请求出此时点、运动的时间．

24、先化简，再求值：，其中．