丹东2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（       ）

A．1，1，2

B．2，3，4

C．3，4，5

D．4，5，6

2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 圆

3、如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）

A．线段DE

B．线段BE

C．线段EF

D．线段FG

4、下列调查适合抽样调查的是（       ）

A．某封控区全体人员的核酸检测情况

B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况

C．对旅客上飞机前的安全检查

D．一批节能灯管的使用寿命

5、在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，1）、B（4，0）为顶点构造平行四边形，下列各点能作为该平行四边形第四个顶点的有（　　）个．

E（﹣2，1）、F（5，1）、G（1，﹣1）、H（3，﹣1）、I（﹣3，1）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆，一定（       ）

A．与x轴相切，与y轴相切

B．与x轴相切，与y轴相交

C．与x轴相交，与y轴相切

D．与x轴相交，与y轴相交

7、如图，在大长方形（是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．若设，分析思路描述正确的是（       ）

甲：我列的方程，找小长方形的长作为相等关系；

乙：我列的方程，找的是大长方形的长作相等关系．

A．甲对乙不完全对

B．甲不完全对乙对

C．甲乙都正确

D．甲乙都不对

8、若m是方程的一个根，则的值为（ ）

A．2021

B．2022

C．2023

D．2024

9、在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）

A. y=﹣x+3   B. y=   C. y=2x   D. y=﹣2x2+x﹣7

10、下列各式中，一定是二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、分解因式：a3﹣9a=_____．

12、如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x＋b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则（1）AB＝__________；（2）b的值为__________．

13、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边与轴负半轴的夹角为，若的面积是5，则点的坐标为_________.

14、四边形的内角和是，五边形的外角和是，则与的大小关系是：______．

15、定理“等腰三角形的两腰相等”的逆命题______.

16、关于x的一元二次方程2x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为________。

17、为庆祝“五一国际劳动节”，激发学生热爱劳动的兴趣，提高学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动•我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“陶艺制作”四种课程（依次用A，B，C，D表示）为了解学生对这四种课程的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)参加问卷调查的学生人数是 　 　人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为 　 　°，估计全校2100名学生中最喜欢C活动的人数约为 　 　人；

(2)现从喜欢“整理收纳”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，合作展示收纳整理小技巧，请用画树状图或列表法求恰好选到甲和丙两位同学的概率.

18、（1）计算：

（2）分解因式：

（3）解分式方程：.

19、某中学进行普法综合知识竞赛，为了解七、八年级的答题情况，分别从两个年级各随机抽取名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：

a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表：

b：七年级学生竞赛数据在这一组的是：78，79，73，78，72．

c：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______，______，______；

(2)请估计哪个年级的竞赛成绩更优秀，并说明理由．

(3)按照比赛规定80分及以上可以获得奖品，若七、八年级各有200名学生，估计两个年级共可以获得奖品的学生至少为多少人？

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线(为常数，且≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

（1）求的值及抛物线的函数表达式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；

（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于，两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．

21、如图，点 P、M、N 在线段 AB 上，线段 MN=4，若点 M、N 分别是线段 PN、AB 的中点，且线段 AB=26，求线段 AP 的长．

22、如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．

23、已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|，当A、B两点都不在原点时

① 如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

② 如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝a－b＝|a－b|；

③ 如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝a－b＝|a－b|；

综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|.

利用上述结论，请结合数轴解答下列问题：

(1) 数轴上表示2和－5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是________

(2) 若数轴上有理数x满足|x－1|＋|x＋2|＝5，则有理数x为___________

(2) 数轴上表示a和－1的点的距离可表示为|a＋1|，表示a和3的点距离表示为|a－3|，当|a＋1|＋|a－3|取最小值时，有理数a的范围是______________，最小值是___________

24、解方程：.