丽水2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列命题中，逆命题不正确的是（     ）

A．两直线平行，同旁内角互补

B．对顶角相等

C．直角三角形的两个锐角互余

D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

2、下列判断不正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（   ）

A. 30°   B. 40°   C. 20°   D. 35°

4、如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠DAE 的角度为(　 　)

A．25°

B．35°

C．45°

D．55°

5、一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为，则可列方程组为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若二次函数的图象经过点，则方程的解为( )

A. B.

C. D.

7、一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西方向上，在海岛B的北偏西方向上，则海岛B到灯塔C的距离是（　　）

A．15海里

B．20海里

C．30海里

D．60海里

8、下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③面积相等的两三角形全等；④所有正方形都全等．其中正确的结论的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、如果抛物线的最低点是原点，那么实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在单位正方形组成的网格图中标有，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（   ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

11、有理数a，b，c满足|a+b+c|=a-b+c，且b≠0，则|a-b+c+2|-|b-1|=____；

12、两个相似多边形对应边之比等于，那么这两个相似多边形面积之比等于____________________．

13、如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2．

14、如图，在中，，是上一点，且，过上一点，作于，于，已知：，，则的长是__________．

15、若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为______．

16、如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，∠C=120°，点O、E分别是AB、CD的中点，OH⊥BC于点H，点P是边BC上的一点，连接OP，将△OHP沿着OP所在直线翻折，点H的对应点为H′，当H′E取最小值时边CD的长为_____．

17、有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：

(1)函数中自变量x的取值范围是 ；

(2)表格是y与x的几组对应值．

直接写出m的值 ；

(3)在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：

①该函数的图象与直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交．

②请再写出此函数的一条性质： ．

(5)已知不等式的解集为或，则的值为 ．

18、已知的平方根是，的算术平方根是3．

(1)求a与b的值；

(2)求的立方根．

19、计算：

(1)；

(2).

20、某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量y（瓶）与每瓶清洁剂的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34瓶；当销售单价为25元时，销售量为30瓶．

(1)求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为w元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？

21、如图,将绕点顺时针旋转得到,点恰好落在的延长线上，连接．分别交于点交于点．

求的角度;

求证：．

22、已知：二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A（2，5）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x-h）2+k的形式．

23、如图，反比例函数与一次函数的图象在第一象限交于、两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）已知点，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N．若，结合函数图象直接写出a的取值范围．

（3）若Q为y轴上的一点，使最小，求点Q的坐标．

24、如图，是的直径，是的弦，M为的中点，与交于点F，过点D作，交的延长线于点E，且平分．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；

(3)若，求的长．