保山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，如果，，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列不等式变形正确的是（　　）

A．由4x﹣1≥0得4x＞1

B．由5x＞3得x＞3

C．由﹣2x＜4得x＜﹣2

D．由＞0得y＞0

4、马小虎在学习有理数的运算时,做了如下道填空题:①;②;③;④;⑤.你认为他做对了(   )

A. 5题    B. 4题    C. 3题    D. 2题

5、在直线上任取一点，过点作射线、，使，当时，的度数是（   ）

A. B. C.或 D.或

6、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、如图，，平分，则与互补的角是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD=26°，则∠ABC的度数为______．

12、已知方程组的解适合，则_______．

13、杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称作“开方作法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果，观察每行数的和，并归纳出第n行数的和为______．

14、一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段____.

15、如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将按逆时针方向旋转得，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若，则__________．

16、点P（5，﹣3）关于y轴的对称点P′的坐标是__．

17、如图，在边长为1的正方形网格内，点A，B，C，D均在格点处，移动点A，B，C，D的其中一点，使这点仍落在格点处，把原四边形变形成一个与它面积相等的三角形或平行四边形．图（1）变形成三角形，图（2）变形成平行四边形（非矩形）

18、如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？

19、定义：如果一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”．如正方形就是一个“准等边四边形”．

（1）如图，在给定的网格中，找到格点．使得以为顶点的四边形是准等边四边形，请按要求画两个且不全等的准等边四边形．

（2）如图1，中，对角线平分，将线段绕点顺时针方向旋转一个角度至，连接

①求证：四边形是准等边四边形；

②如图2，连接BE，求证：；

（3）如图3，在准等边四边形中，，请求出的大小及该四边形的面积．

20、问题背景：

△ABC和△CDE均为等边三角形，且边长分别为a，b，点D，E分别在边AC，BC上，点F，G，H，I分别为AB，BE，ED，AD的中点，连接FG，GH，HI，IF

猜想证明：

(1)如图①，判断四边形FGHI是什么特殊四边形，并说明理由．

(2)当a＝6，b＝2时，求四边形FGHI的周长．

拓展延伸：

(3)如图②，当四边形FGHI是正方形时，连接AE，BD相交于点N，点N，H恰好在FC上．求证：△ABN和△DEN均为等腰直角三角形．

21、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点，点在第一象限内．

（1）若点C在直线上，求点的值；

（2）若直线AB的解析式为：，求证：四边形OABC为菱形；

（3）直线AC与直线OB相交于点，则在射线OB上是否存在点G使得是直角三角形．若存在请求出点G坐标，若不存在，请说明理由．

22、解分式方程：

23、如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．

24、已知2a－3的平方根是±5，2a＋b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根．