锦州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、观察下列图案，其中旋转角最大的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列可以运用平方差公式运算的有(　　)

①(a+b)(﹣b+a)；②(﹣a+b)(a﹣b)；③(a+b)(﹣a﹣b)；④(a﹣b)(﹣a﹣b)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3、已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长是（　　）

A．10

B．8

C．8或10

D．不能确定

4、在二次根式中，字母的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一次函数y kx b的图象不经过第三象限，则二次函数y  kx2 bx的图象不经过的象限是（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、如图，直线a∥b，∠1=40º，则∠2=（     ）

A．40º

B．60º

C．100º

D．140º

7、某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（   ）

A. 打八折   B. 打七折   C. 打六折   D. 打五折

8、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于，则下列条件正确的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、在中，，的平分线交于，若，则点到的距离是（        ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在梯形中，，对角线交于点是梯形的中位线，与分别交于点，如果的面积为，那么梯形的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A'B'C，且点B刚好落在A'B'上．若∠A＝34°，∠BCA＝42°，则α＝_____°．

12、已知是方程的一个根，则________．

13、下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．

14、若x2+4x﹣4=0，则2x2+8x+7的值等于________．

15、如图，直线x=1交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A，交y=（x＞0）的图象于点B，点C的坐标为（2，0），△ABC的面积为3，则k的值为____________

16、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______．

17、龙泉驿区于4月顺利完成了中招体考．某校为了了解体考测试成绩，从初三学生中随机调查了若干名学生，调查结果分以下四种：“”，“”，“”，“35及以下”，分别记为“A”，“B”，“C”，“D”．其中得分为“B”的有5人，得分为“C”的有2人，根据调查结果绘制了如下不完整的扇形统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题；

(1)本次调查人数为_______人，并把扇形统计图补充完整；

(2)体育组调出了这些学生的九年级开学测试成绩，按照成绩上升幅度排序后﹐前五名为3男2女，现在要从他们5人中选2人在升旗仪式时给全校经验交流，请用画树状图或列表法求选中的两人恰好为一男一女的概率．

18、如图，已知是的内接三角形，是的直径，连接．

(1)若，求的度数．

(2)若平分，求的长．

19、“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：

(1)问：每个“冰墩墩”和每个“雪容融”玩具的价格分别是多少？

(2)某中学要在该冬奥官方特许商品零售店购买两种该批次的“冰墩墩”和“雪容融”玩具（两种玩具都购买）作为“北京冬奥会我参与”的征文比赛奖品，花费总额2000元整，请你帮该中学设计购买方案．

20、已知甲、乙两车分别从相距千米的两地同时出发相向而行，甲到地后立即返回，下图是它们各自到地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象．请根据所给信息解答下列问题:

（1）甲、乙两车在行驶的过程中何时相遇？

（2）甲车到地及甲车返回到地时，两车相距多少千米？

21、在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.

（1）根据题意，袋中有 个蓝球.

（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）.

22、一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管OA在高出地面1.5米的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线与y轴成45°角，水流最高点B比喷头A高2米．

（1）求水流落地点C到O点的距离；

（2）若水流的水平位移s（米）（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间（t秒）之间的函数关系为t= 0.8s，求共有几秒钟，水流高度不低于2米？  

23、孟津梨是河南省洛阳市孟津区的特色产品，有着非常悠久的历史，据相关文献记载，孟津栽培梨树距今已经有2000多年的历史，在古代就已经被列为朝廷贡品，某销售商为了扩大销售，对孟津梨进行线上、线下销售，包装方式及售价如图所示．假设用这两种包装方式恰好包装完所有的孟津梨．

(1)若销售s盒线下礼盒装和s盒线上纸盒装孟津梨的销售收入共1070元，求s的值．

(2)当销售总收入为16240元时，

①若这批孟津梨全部售完，请问线下礼盒装共包装了多少盒？线上纸盒装共包装了多少盒？

②若该销售商留下盒线下礼盒装送人，剩余孟津梨全部售出，请直接写出m的值．

24、已知，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°，AB=EF=6，如图1，D是斜边AB的中点，将等腰Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<90°），在旋转过程中，直线DE，AC相交于点M，直线DF，BC相交于点N．

（1）如图1，当α=60°时，求证：DM=BN；

（2）在上述旋转过程中，的值是一个定值吗？请在图2中画出图形并加以证明；

（3）如图3，在上述旋转过程中，当点C落在斜边EF上时，求两个三角形重合部分四边形CMDN的面积．