张家口2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象不经过（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

2、在数轴上表示不等式 1-x＜0的解集，正确的是（ ）

A. B. C. D.

3、化简的结果是（   ）

A. B. C. D.

4、下列说法错误的是（  ）

A.打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件

B.要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查

C.方差越大，数据的波动越大

D.样本中个体的数目称为样本容量

5、抛物线上有三个点A、、，其横坐标分别为、、，则的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是(     )

A．a＝1.5，b＝2，c＝2.5

B．a：b：c＝3：4：5

C．∠A+∠B＝∠C

D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

7、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（   ）

A．(m-30%)

B．30%m

C．(1-30%)m

D．(1+30%)m

9、下列各式中能用平方差公式运算的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是( )

A. B. C. D.

11、已知关于x的方程x2﹣x﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．

12、分解因式：3y2﹣12＝_____．

13、用科学记数法表示：0.000002018＝_____．

14、已知a -=3,则a＋=___________

15、一天，小张从家里骑自行车到图书馆还书，小张离家的路程S(米)关于时间t(分)的函数关系如图，去图书馆时的平均车速为180米/分，从图书馆返回时平均车速_______米/分.

16、某学生平时考核成绩为95分，期末测试成绩为90分，该校规定平时考核成绩占20%，期末测试成绩占80%，则该生的综合成绩为______分．

17、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．

（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同．

①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？

②是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

18、已知：如图，四边形是菱形，点、分别在边、上，连接、交对角线于、两点，且．

（1）求证：；

（2）若，求证：．

19、教材知识储备

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

如图1，、分别是的中点，则就是的中位线，则有，，请依据以上知识点，回答下面问题：

如图2，在中，，，点，分别在边，上，，连接，，点，，分别为，，的中点．

(1)观察猜想：

图2中，线段与的数量关系是 　，位置关系是 　　；

(2)探究证明：

把绕点逆时针方向旋转到图3的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸：

若，，绕点在平面内旋转过程中，请直接写出的面积取得最大值时的长．

20、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．，．

(1)求抛物线的解析式．

(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使的面积最大，求出点P的坐标．

(3)在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P，B，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、（1）已知：求的值

（2）已知，求的值

22、数学课上，老师给出了如下问题：

已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延长CB到点D，∠DBE=45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点E．

（1）求证：∠CAF=∠DFE；

（2）求证：AF=EF．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，又考虑到第(1)题中的结论，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），再证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．”你同意小辉的方法吗？如果同意，请给出证明过程；不同意，请给出理由；

（3）小亮同学说：“按小辉同学的思路，我还可以有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成证明．

23、如图，长方形ABCD中，AB＞AD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

(1)图中有 个等腰三角形；（请直接填空，不需要证明）

(2)求证：△ADE≌△CED；

(3)请证明点F在线段AC的垂直平分线上．

24、解答

(1)计算：．

(2)解方程：．