广元2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、的倒数是（       ）

A．2020

B．

C．

D．

2、如图，在中，为的中点，为的中点，连接若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（　　）

A. 1   B. 2   C. 4   D. 3

4、下列方程是一元一次方程的是（       ）

A．x2＋x＝3

B．5x＋2x＝5y＋3

C．x－9＝3

D．＝2

5、函数中，自变量的取值范围是（       ）

A．且

B．

C．

D．

6、下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是（ ）

A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查

B. 对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查

C. 对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查

D. 对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查

7、如图，在中，已知，点E是AB的中点，且，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若，，则DF的长是（       ）

A．2

B．

C．

D．4

8、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（　　）

A．2

B．2.5

C．3

D．3.5

9、已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，如图所示放置，边AE，AD与BC交于点M，N．则图中一定相似的三角形有（　　）对．

A．2

B．3

C．4

D．5

10、已知，那么之间的大小关系是（ ）

A. B.

C. D.

11、已知：一组数据 2、4、a、6、3 的平均数是 4 ， 则这组数据的方差是______．

12、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有　   　种．

13、如图，某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是________米．

14、如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是__________．

15、5个不相等的正整数的平均数，中位数都是4，则这5个数是_______________．

16、如图，为了开发利用海洋资城，某勘测飞机测量一岛屿两端A，B的距高，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行500m，在点D测得端点B的俯角为45°，则岛屿两端A，B的距离为___________.（结果保留根号）

17、2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成为了热销品，某合作商家准备推出钥匙扣和毛绒玩具两种“冰墩墩”商品．已知每个钥匙扣的单价比毛绒玩具低40元，销售50个钥匙扣与销售10个毛绒玩具的总价相同．

(1)求钥匙扣、毛绒玩具的单价．

(2)已知单个钥匙扣的成本为6元，单个毛绒玩具的成本是36元．第一阶段商家计划用不超过1260元的成本制作钥匙扣和毛绒玩具共60个进行销售，且钥匙扣的数量不高于毛绒玩具的2倍．则钥匙扣、毛绒玩具各销售多少个可获得最大利润？最大利润是多少？

18、我国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出了一种新型导弹弹道设想，即“助推-滑翔”弹道，这种弹道可以让导弹在大气层中“打水漂”（如下图），从而达到节省燃料，增加射程的目的，而且钱学森弹道在俯冲的最后阶段，弹速可达音速的20倍，雷达几乎无法捕捉.

小明借鉴灵感改装了模型飞机.设飞机飞行时间为秒，对应飞行高度为米，测量数据得：

(1)根据所给数据，画出与的函数图像；

(2)利用初中所学的函数知识分析图像，那么该函数图像可以分为______段来研究；

(3)请你选择（2）中的一段图像，用解析式法来表示与的函数关系，并注明自变量范围.

19、已知代数式，回答下列问题：

(1)当x=－2时，化简并求出这个代数式的值；

(2)小红根据化简的结果认为：“当x=1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由．

20、已知矩形，，，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在边上取点，将沿翻折，点恰好落在边上的点处．

（1）求线段长；

（2）在平面内找一点，

①使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；

②如图2，将图1翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移个单位，若以、、、为顶点的四边形为菱形，请求出的值并写出点的坐标．

21、如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建一个正方形观赏亭，观赏亭的四面各有一条通往池边的道路（图中所有横向或纵向的边皆是平行的）．已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池总面积的，求道路的宽.

22、如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，顶点CD在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D1、C1、O三点在一条直线上．记点D1的坐标是（m，n），C1的坐标是（p，q）．

（1）设∠DAD1＝30°，n＝2，求证：OD1的长度；

（2）若∠DAD1＜90°，m，n满足m+n＝﹣4，p2+q2＝25，求p+q的值．

23、如图，．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

24、某超市准备购进足球和篮球进行销售．每个足球的进价比每个篮球的进价少10元，且用800元购买足球的数量与用1000元购买篮球的数量相同．

(1)求每个足球和篮球的进价分别是多少元；

(2)已知该超市本次购进足球的数量比篮球的数量的2倍少5个，每个足球的销售价是75元，每个篮球的销售价是80元，由于足球的销售量不好，足球售出10个后超市决定将剩余的足球按八折出售，最终将本次购进的足球和篮球全部售出，若使销售的总利润不低于1450元，超市至少购进篮球多少个？