黄石2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列运算中，结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、直线与直线的交点坐标是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，因为，，为垂足，所以和重合，其理由是（     ）

A．两点确定一条直线

B．垂直同一条直线的两条直线平行

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．垂线段最短

4、在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（　　）

A．6   B．8 C．9   D．10

6、二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（   ）

A. 函数有最小值   B. 对称轴是直线x=

C. 当x<,y随x的增大而减小   D. 当 -1 < x < 2时，y>0

7、关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）

A．且

B．

C．

D．

8、从，，，那么下列关系中正确的是（　　　）

A. B.

C. D.

9、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是(  )

A. A1的坐标为(3，1)   B. S四边形ABB1A1＝3   C. B2C＝2   D. ∠AC2O＝45°

10、下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．

12、某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓12个或螺母18个，设名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按刚好配套，则可列方程为___________．

13、已知是方程的解，则= _________ ．

14、某商品的价格为100元，连续两次降价x%后的价格是100（1﹣0.1）2元，则x＝_____

15、如图，点是等边三角形内一点，，．将绕点按顺时针方向旋转得到，连接．为_________度时，是等腰三角形．

16、在整数20180419中，数字“1”出现的频率是_________．

17、四张质地相同并标有数字0，1，2，3的卡片(如图所示)，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

（1）若从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字恰好是3的概率是 ；

（2）第一次任意抽取一张(不放回)，第二次再抽一张，用列表法或画树状图法求两次所抽卡片上的数字恰好是方程的两个根的概率．

18、请观察下列定义新运算的各式：

1⊙3=1×4+3=7；

3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11；

5⊙4=5×4+4=24；

4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13．

（1）请你归纳：a⊙b=　   　；

（2）若a≠b，那么a⊙b　   　b⊙a（填“=”或“≠”）；

（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数．

19、某商场计划购进一批甲、乙两种消毒液，已知甲种消毒液一瓶的进价与乙种消毒液一瓶的进价的和为40元，用90元购进甲种消毒液的瓶数与用150元购进乙种消毒液的瓶数相同．

(1)求甲、乙两种消毒液每瓶的进价分别是多少元？

(2)若购买甲、乙两种消毒液共50瓶，且总费用不超过1000元，求甲种消毒液至少要购买多少瓶？

20、如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，C为⊙O上一点，PD过点C且∠ADP=90°，AC平分∠DAB，点E为弧AB的中点，连接CE交AB于点F.

(1)求证：PC为⊙O的切线；

(2)求证：PF2=PB·PA;

(3)若BE=，cos∠PCB=，求AF的长.

21、在中，弦直径于点，为线段上一点，，连接并延长交于点，连接，．

（1）求证：；

（2）连接，，，若，，求线段的长度．

22、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，点在轴正半轴上，连结、，，．

（1）求直线的解析式．

（2）若，点从出发沿线段以每秒个单位的速度向运动，同时点从出发以每秒个单位的速度沿轴向轴负方向运动，当点停止时，点也随之停止，在点、运动过程中，连接交边于点，设时间为，过点作轴于点，交于点，求的值．

（3）在（2）的条件下，过点作的垂线交轴于点，过点作平行轴交于点，当时，求值并判断四边形的形状且说明理由．

23、已知：如图，点点为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为与满足

（1）求的值

（2）若点是的中点.请直接写出点表示的数是多少，并在数轴上标出点：

（3）在（2）的条件下，请写出数轴上共有几条线段？

24、中，三个角的平分线交于O点，于E，试猜想和的关系，并说明理由．