阜新2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列说法：没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是或；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

2、下列各式一定成立的是（ ）

A. B.

C. D.

3、已知，下列不等式中，不正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EE为过O点的一条直线，则∠a与∠β的关系一定成立的是（　　）

A．相等

B．互余

C．互补

D．互为对顶角

5、下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）

A.  B.  C.  D.

6、(达州中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(   )

A.   B.   C.   D.

7、如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O，若OB＝6，则菱形面积是（　　）

A．60

B．48

C．24

D．96

8、如图,能判定直线a∥b的条件是(     )

A．∠2+∠4=180°

B．∠3=∠4

C．∠1+∠4=90°

D．∠1=∠4

9、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若不等式组的整数解仅为1，2，3，4，则最小整数b和最大整数a的值分别为________．

12、在下列生活、生产现象中：可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是______（填序号）．

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．

13、若则_________．

14、__________．

15、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AР并延长交BC于点E，连接EF，已知AD＝8，EC＝3，则四边形ABEF的周长为___．

16、如图，，，，点为边三等分点，为边上一点，，连接，则______．

17、如图，是菱形的对角线，过点作，交的延长线于点．请用无刻度的直尺按要求画出图形，保留作图痕迹．

(1)在图中画出的中线；

(2)在图中画出的高．

18、小明从家骑车上学，先匀速上坡到达地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示，往返过程中，上、下坡速度仍然保持不变．求

(1)下坡的速度是______；

(2)小明从学校回到家需要的时间．

19、如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．

20、（1）由大小相同的边长为1小立方块搭成的几何体如图，请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；．

（2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为 个平方单位．（包括底面积）

（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．

21、《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．

（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数．

22、小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？

23、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高．

（1）请用尺规作图法，作出线段AD的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不必写出作法，但必须交待作图结果）；

（2）设（1）中的直线MN交边AB，AC分别于点E，F ，连接DE，DF．求证：四边形AEDF是菱形．

24、某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：

已知该运动服的进价为每件150元．

（1）售价为x元，月销量为y件．

①求y关于x的函数关系式：

②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；

（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？