青岛2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列表述不正确的有( )

①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧；⑤圆内接四边形对角互补.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2、中国结（图1）代表着中华民族的传统文化，象征着中国人民对美好生活的祝福和对真善美的追求．图2是由边长为1的小正方形设计的一组有规律的中国结图案，按此规律，则第个图案中边长为1的小正方形的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知二次函数（b为常数）图象上有A、B两点，横坐标分别是，4，且点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，则b的值可能是（ ）

A．

B．1

C．

D．

4、要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是（  ）

A.等式两边同时加 B.等式两边同时乘以

C.等式两边同时除以 D.等式两边同时乘以

5、当时，代数式的值为-4，则当时，这个代数式的值为（   ）

A．4

B．-4

C．10

D．-10

6、带着“贺岁档”“国产科幻片”等标签的电影《流浪地球》大年初一上映后，口碑、票房双丰收．有人称之为中国科幻电影的里程碑作品，截止2月10日19：19，《流浪地球》票房达19.56亿元，将“19.56亿”用科学记数法表示应为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法错误的是（　　）

A．同旁内角相等，两直线平行

B．旋转不改变图形的形状和大小

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．菱形的对角线互相垂直

8、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为(　　)

A．16

B．15

C．14

D．13

9、将40个数据，分为4组，其中第1、2组的频数分别是6、9，第3组的频率是0.3，则第4组的频率是（       ）

A．0.25

B．0.35

C．0.4

D．0.325

10、如图，，则下列结论中，不一定正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是____．

12、如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为41°，的长为12米．则大厅两层之间的距离长约为_______米．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，）

13、分解因式：_______．

14、将二次函数的图像向上平移一个单位，再向右平移两个单位后，所得图像的函数解析式为___________________．

15、把多项式分解因式的结果是______．

16、计算：（﹣4）÷2=_____．

17、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于任意一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

（1）请在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形______、______；

（2）如图，将钝角△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，连接AD、DC、CE，若∠DCE＝90°．求证：四边形ABCD为勾股四边形．

18、如图，在中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作，交EF的延长线于点B．

（1）求证；

（2）若，，求CD的长．

19、已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______；

（3）△A2B2C2的面积是_______平方单位．

20、某加工厂加工某海产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．

(1)当每千克降价2元时，工厂每天的利润为多少元？

(2)求出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大利润为多少元？

(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？

21、先化简,再求值: ,其中a=-2016.

22、计算：

(1)；

(2)．

23、由于新冠疫情影响，2021年宁波市体育中心取消了游泳选测项目，除了必测项目中长跑外，将所有选测项目分为3类，其中A（技巧类）：篮球运球，足球运球、跳绳；B（力量类）：引体向上/仰卧起坐、实心球；C（速度灵敏类）：50米、立定跳远．学生在报名时，从 A、B、C三大类体育项目中，选择自己最擅长的两类项目，每个类别只能选择一个项目参加测试．为了解每个学生两个项目的选择情况，随机抽取了部分九年级学生进行调查，将获得的数据整理绘制成如下统计图（部分信息未给出）：

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求抽取的九年级学生总数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“50米”选项所对应的圆心角α的度数；

（3）如果某区九年级的学生共有20000人，根据以上数据，试估计这20000人中选择C类项目的人数．

24、小明将他家乡的抛物线型彩虹桥按比例缩小后，绘制成如下图所示的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称，经过测算，右边抛物线的表达式为．

（1）直接写出左边抛物线的解析式；

（2）求抛物线彩虹桥的总跨度AB的长；

（3）若三条钢梁的顶点M、E、N与原点O连成的四边形OMEN是菱形，你能求出钢梁最高点离桥面的高度OE的长吗？如果能，请写出过程；如果不能，请说明理由．